Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 80 стр.

80        Линейные пространства. Базисы и размерности          Гл. 1

   Будем считать, что такой базис A выбран. Теперь, в соответствии
с предложением 7.2, произвольный базис в пространстве V одно-
значно определяется матрицей перехода от A к этому базису. Одна-
ко, чтобы придать описанному соответствию реально вычислимый
характер, придется воспользоваться координатным изоморфизмом
       ∼
       =
α : V → P n и фактически отождествить V и P n . При изомор-
физме сохраняются все линейные соотношения между векторами и,
следовательно, такие свойства систем векторов, как линейная зави-
симость (независимость). Сохраняются также линейные оболочки
систем векторов; подпространства переходят в подпространства, с
сохранением размерности. (Все это следует из предложения 6.1 и
теоремы 6.2.)
   В приводимой ниже таблице фиксируется соответствие между ре-
альной "сценой" — абстрактным к.л.п. и "оцифровкой" в арифмети-
ческом линейном пространстве.

             "О ц и ф р о в к а" (а р и ф м е т и з а ц и я)
            абстрактной линейной алгебры

Абстрактное линейное                Арифметическое линейное
пространство V                      пространство P n

Фиксированный базис A               Естественный базис En

Абстрактный вектор x                Вектор-столбец x

Базисы в V :                        Базисы в P n :
  B = [ b1 , ..., bn ];                Be = [ b1 , ..., bn ];
  B0 = [ b01 , ..., b0n ]              Be0 = [ b01 , ..., b0n ];
                                    записываются в матрицы B, B 0

Матрица T                           Матрица T (та же самая)
перехода от B к B0                  перехода от Be к Be0 :
                                       T = B −1 · B 0

  Тот факт, что в правом столбце таблицы получается та же мат-
рица перехода T , что и в левом, является проявлением упомянутого
выше сохранения линейных соотношений: коэффициенты разложе-
ния векторов базиса Be0 по базису Be совпадают с коэффициентами
разложения векторов B0 по B.