Краткий курс теоретической механики. Яковенко Г.Н. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

εεε
εε
ωωω
ωω
εεε
εε
= ˙ω˙ω˙ω
˙ω˙ω
. (5.1)
εεε
εε
ωωω
ωω
B
O
W
O
r
w
e
O B
W
B
= W
O
+ [εεε
εε
, ρρρ
ρρ
] + [ωωω
ωω
, [ωωω
ωω
, ρρρ
ρρ
]], (5.2)
ρρρ
ρρ
OB.
¤ t
¥
O W
O
= 0
B
W
B
= [εεε
εε
, r] + [ωωω
ωω
, [ωωω
ωω
, r]] = [εεε
εε
, r] + [ωωω
ωω
, V
B
], (5.3)
r = OB.
W = [εεε
εε
, ρρρ
ρρ
]
W = [ωωω
ωω
, [ωωω
ωω
, ρρρ
ρρ
]]
Ÿ 5. ÓÃËÎÂÎÅ ÓÑÊÎÐÅÍÈÅ.
ÓÑÊÎÐÅÍÈß ÒÎ×ÅÊ ÒœÐÄÎÃÎ ÒÅËÀ

Îïðåäåëåíèå 5.1. Óãëîâîå óñêîðåíèå ε òâ¼ðäîãî òåëà ñëåäóþùèì îáðàçîì
îïðåäåëÿåòñÿ ÷åðåç óãëîâóþ ñêîðîñòü ω

                                           ω̇.
                                       ε = ω̇                            (5.1)

   Óãëîâîå óñêîðåíèå ε, êàê è óãëîâàÿ ñêîðîñòü ω ,  ñâîáîäíûé âåêòîð.




                                                                   e
            B                                                           w
                        r

                           O                                            WO
                                      Ðèñ. 5.1

   Òåîðåìà 5.1. Óñêîðåíèÿ ëþáûõ äâóõ òî÷åê O è B òâåðäîãî òåëà ñâÿçàíû
ñîîòíîøåíèåì
                                             ω , [ω
                        WB = WO + [εε, ρ] + [ω    ω , ρ]],               (5.2)
ãäå ρ=OB.
¤ Äëÿ äîêàçàòåëüñòâà íóæíî ïðîäèôôåðåíöèðîâàòü ïî âðåìåíè t ôîðìóëó
(4.10), èñïîëüçîâàòü îïðåäåëåíèÿ 1.4, 5.1 è ôîðìóëó (4.8). ¥
Ñëåäñòâèå. Åñëè äëÿ óñêîðåíèÿ òî÷êè O òåëà âûïîëíÿåòñÿ WO = 0, òî óñêî-
ðåíèå ëþáîé äðóãîé òî÷êè B òâåðäîãî òåëà ðàâíî (ñì. (4.11)

                  WB = [εε, r] + [ω
                                  ω , [ω
                                       ω , r]] = [εε, r] + [ω
                                                            ω , VB ],    (5.3)

ãäå r = OB.
   Îïðåäåëåíèå 5.2. Âåêòîð Wâð = [εε, ρ] íàçûâàåòñÿ âðàùàòåëüíûì óñêî-
ðåíèåì, âåêòîð Wîñ = [ω    ω , ρ]]  îñåñòðåìèòåëüíûì óñêîðåíèåì.
                      ω , [ω

                                          20

Страницы