Краткий курс теоретической механики. Яковенко Г.Н. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ωωω
ωω
= ωωω
ωω
= ωωω
ωω
+ ωωω
ωω
= −ω e
2
sin θ + (ω + ω cos θ)e
3
=
= ω n
2
sin θ + (ω + ω cos θ)n
3
.
(10.3)
εεε
εε
εεε
εε
εεε
εε
= 0
εεε
εε
= 0
εεε
εε
= εεε
εε
= [ωωω
ωω
, ωωω
ωω
] = [ω e
3
, ω (−e
2
sin θ + e
3
cos θ)] =
= −ω ω [e
3
, e
2
] sin θ = ω ω e
1
sin θ =
= ω ω n
1
sin θ.
(10.4)
εεε
εε
= ˙ω˙ω˙ω
˙ω˙ω
= V
F
= [ωωω
ωω
, OF ] = [ωωω
ωω
, ωωω
ωω
] = [ωωω
ωω
, ωωω
ωω
+ ωωω
ωω
] =
= [ωωω
ωω
, ωωω
ωω
] = ω ω e
1
sin θ = ω ω n
1
sin θ..
B
C
a
O
w
e
2
e
3
e
1
e
w
îòí
w
ïåð
q
{e
2
, e
3
}
e
3
ωωω
ωω
OC ωωω
ωω
ðàâíà (ðèñ. 10.1)

    ω àáñ = ω = ω ïåð + ω îòí = −ω îòí e2 sin θ + (ω ïåð + ω îòí cos θ)e3 =
                                                                                     (10.3)
                                 = ω ïåð n2 sin θ + (ω îòí + ω ïåð cos θ)n3 .

Àáñîëþòíîå óãëîâîå óñêîðåíèå εàáñ = ε òåëà ïî ôîðìóëå (9.5) ñ ó÷¼òîì εïåð = 0,
εîòí = 0 ðàâíî (ðèñ. 10.1)

     εàáñ = ε = [ω
                 ω ïåð , ω îòí ] = [ω ïåð e3 , ω îòí (−e2 sin θ + e3 cos θ)] =
           = −ω ïåð ω îòí [e3 , e2 ] sin θ = ω ïåð ω îòí e1 sin θ =                  (10.4)
                                            = ω ïåð ω îòí n1 sin θ.

Ýòîò ðåçóëüòàò ìîæíî ïîëó÷èòü è ïî òåîðåìå 1.1:

                       ω ïåð , OF ] = [ω
        ε = ω̇ = VF = [ω               ω ïåð , ω ] = [ω
                                                      ω ïåð , ω ïåð + ω îòí ] =
               ω ïåð , ω îòí ] = ω ïåð ω îòí e1 sin θ = ω ïåð ω îòí n1 sin θ..
            = [ω


Ïðèìåð 10.1. Êîíóñ èç ïðèìåðà 6.2 ïðè ðàâíîìåðíîì äâèæåíèè áåç ïðîñêàëü-
çûâàíèÿ ñîâåðøàåò ðåãóëÿðíóþ ïðåöåññèþ (ðèñ. 6.2, ðèñ 10.2).



                                                                        B
                                                                                     îòí

            e3                                                            C w

       O                                  a
      e             q e2                                                         w
   e1        wïåð
                                         Ðèñ. 10.2

Ïîäâèæíàÿ ñèñòåìà ñâÿçàíà ñ ïëîñêîñòüþ {e2 , e3 }, ñèñòåìà âðàùàåòñÿ âîêðóã
îñè e3 ñ ïîñòîÿííîé óãëîâîé ñêîðîñòüþ ω ïåð . Êîíóñ â ýòîé ñèñòåìå âðàùàåò-
ñÿ âîêðóã ñâîåé îñè ñèììåòðèè OC ñ ïîñòîÿííîé óãëîâîé ñêîðîñòüþ ω îòí . Òðè

                                              34

Страницы