Краткий курс теоретической механики. Яковенко Г.Н. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

O V
O
= 0
V
B
= [ωωω
ωω
, ρρρ
ρρ
], ρρρ
ρρ
= OB (11.3)
O V
O
= 0
O V
O
= 0
ωωω
ωω
ωωω
ωω
O
V
O
O ωωω
ωω
O
ωωω
ωω
= 0
V
B
= V
O
V
O
= 0
ωωω
ωω
= ωωω
ωω
−ωωω
ωω
= ωωω
ωω
V
B
= V
B
+ V
B
= V
O
+ [ωωω
ωω
, ρρρ
ρρ
], ρρρ
ρρ
= OB,
O
O
V
O
= 0 ωωω
ωω
V
O
= 0 ωωω
ωω
O V
O
= V
O
+ V
O
= 0
ωωω
ωω
= ωωω
ωω
+ ωωω
ωω
w
îòí
w
w
ïåð
O
Îïðåäåëåíèå 11.2. ×èñòîå âðàùåíèå òâ¼ðäîãî òåëà  ýòî, êîãäà äëÿ ñêî-
ðîñòè íåêîòîðîé òî÷êè O âûïîëíÿåòñÿ VO = 0.
Èç îïðåäåëåíèÿ âûòåêàåò, ÷òî ñêîðîñòè òî÷åê òåëà

                                  ω , ρ],
                            VB = [ω         ρ = OB                        (11.3)

òàêîâû, êàê, åñëè áû ïðîèñõîäèëî âðàùåíèå òåëà âîêðóã íåïîäâèæíîé îñè (â
ýòîì ñëó÷àå äëÿ ëþáîé òî÷êè O, ïðèíàäëåæàùåé îñè, âûïîëíÿåòñÿ VO = 0). Çà-
äàòü ÷èñòîå âðàùåíèå  óêàçàòü òî÷êó O, ñêîðîñòü êîòîðîé ðàâíà íóëþ: VO = 0,
è óãëîâóþ ñêîðîñòü ω òåëà. Óãëîâóþ ñêîðîñòü ω , õîòÿ îíà ñâîáîäíûé âåêòîð, â
ñëó÷àå ÷èñòîãî âðàùåíèÿ ïðèíÿòî îòêëàäûâàòü îò íåïîäâèæíîé òî÷êè O.
   Äàëåå â ýòîì ïàðàãðàôå ïðåäïîëàãàåì, ÷òî èçâåñòíû ñêîðîñòü VO íåêîòîðîé
òî÷êè O òåëà è åãî óãëîâàÿ ñêîðîñòü ω (ðèñ. 11.1). Ñêîðîñòè ïðî÷èõ òî÷åê
îïðåäåëÿþòñÿ ïî ôîðìóëå (11.1). Ñ èñïîëüçîâàíèåì äâóõ ïðîñòûõ äâèæåíèé,
ðàññìîòðèì íåñêîëüêî âàðèàíòîâ ñëîæíûõ äâèæåíèé òâ¼ðäîãî òåëà.
   1. Ïóñòü òî÷êà ïîäâèæíîé ñèñòåìû ñîâïàäàåò ñ òî÷êîé O òâ¼ðäîãî òåëà, è
ñèñòåìà ïåðåìåùàåòñÿ ïîñòóïàòåëüíî: ω ïåð = 0, îòêóäà ñëåäóåò, ÷òî äëÿ òî÷åê
                               ïåð
òâ¼ðäîãî òåëà ñïðàâåäëèâî VB        = VO . Òàê êàê â îòíîñèòåëüíîì äâèæåíèè
                   îòí
òåëà âûïîëíÿåòñÿ VO = 0, òî îòíîñèòåëüíîå äâèæåíèå åñòü ÷èñòîå âðàùåíèå ñ
óãëîâîé ñêîðîñòüþ (ñì. (9.4)) ω îòí = ω − ω ïåð = ω . Âû÷èñëåíèå ñêîðîñòåé òî÷åê
â îïèñàííîì ñëîæíîì äâèæåíèè ïðèâîäèò ê ðåçóëüòàòó
                       ïåð    îòí
                 VB = VB   + VB           ω , ρ],
                                  = VO + [ω           ρ = OB,

òî åñòü ñêîðîñòè â òåëå ðàñïðåäåëåíû òàê, êàê áóäòî òåëî îäíîâðåìåííî ñîâåð-
øàåò ïîñòóïàòåëüíîå äâèæåíèå âìåñòå ñ íåêîòîðîé òî÷êîé O è ÷èñòîå âðàùåíèå
ñ íåïîäâèæíîé òî÷êîé O (ñì. (11.2), (11.3)).
   2. Ñëîæåíèå ÷èñòûõ âðàùåíèé ñ îáùåé íåïîäâèæíîé òî÷êîé (ñèòó-
àöèÿ ðåãóëÿðíîé ïðåöåññèè Ÿ 10). Ïîäâèæíàÿ ñèñòåìà ñîâåðøàåò ÷èñòîå âðàùå-
       ïåð
íèå: VO    = 0, ω ïåð . Òåëî â ïîäâèæíîé ñèñòåìå òàêæå ñîâåðøàåò ÷èñòîå âðàùå-
       îòí
íèå: VO     = 0, ω îòí , ïðè÷¼ì, íåïîäâèæíûå òî÷êè â îáîèõ äâèæåíèÿõ ñîâïàäà-
                                                                ïåð    îòí
þò: O. Àáñîëþòíîå äâèæåíèå òàêæå ÷èñòîå âðàùåíèå: VO = VO           + VO   = 0,
      ïåð     îòí
ω =ω       +ω     (ðèñ. 11.2).


                                îòí
                          w                    w

                                               ïåð
             O                              w
                                   Ðèñ. 11.2

                                       38

Страницы