Краткий курс теоретической механики. Яковенко Г.Н. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

F
t
˙
Q = m
˙
V = mW = m
¨
r = F(t, r, ˙r). (15.1)
t
r V =
˙
r
m
mW = mW = mW + mW + mW = F,
mW = F + J + J . (15.2)
J = −mW , J = −mW = −2m[ωωω
ωω
, V ], (15.3)
e
3
ωωω
ωω
(t) = ω(t)e
3
e
2
r = ye
2
f
O
e
1
e
2
e
3
J
t
ïåð
J
êîð
F
N
G
J
n
ïåð
m
Ó íåèçîëèðîâàííîé òî÷êè â èíåðöèàëüíîé ñèñòåìå îòñ÷¼òà èìïóëüñ èç-
ìåíÿåòñÿ.
Ñèëîé F, äåéñòâóþùåé íà íåèçîëèðîâàííóþ òî÷êó (ìåðîé âçàèìîäåéñòâèÿ ñ
äðóãèìè òî÷êàìè) íàçûâàåòñÿ ïðîèçâîäíàÿ îò èìïóëüñà ïî âðåìåíè t (âòîðîé
çàêîí Íüþòîíà):
                        Q̇ = mV̇ = mW = mr̈ = F(t, r, ṙ).              (15.1)
 íüþòîíîâîé êîíå÷íîìåðíîé ìåõàíèêå ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ñèëà ìîæåò çàâè-
ñåòü òîëüêî îò óêàçàííûõ àðãóìåíòîâ: âðåìåíè t è ñîñòîÿíèÿ òî÷êè  ïîëîæå-
íèÿ r è ñêîðîñòè V = ṙ. Äàëåå äëÿ êðàòêîñòè óðàâíåíèå (15.1) áóäåò èìåíî-
âàòüñÿ óðàâíåíèå Íüþòîíà.
Ðàññìîòðèì íåèçîëèðîâàííóþ òî÷êó â íåèíåðöèàëüíîé ñèñòåìå îòñ÷¼-
òà. Åñëè ôîðìóëó (7.10) äëÿ óñêîðåíèÿ â ïîäâèæíîé ñèñòåìå óìíîæèòü íà ìàñ-
ñó m, ñ ó÷¼òîì (15.1) ïîëó÷èì ñîîòíîøåíèå
                  mWàáñ = mW = mWïåð + mWîòí + mWêîð = F,
èç êîòîðîé ñëåäóåò, êàê íóæíî ïîäïðàâèòü âòîðîé çàêîí Íüþòîíà (15.1), ÷òîáû
îí ðàáîòàë â ïðîèçâîëüíîé (ïîäâèæíîé, íåèíåðöèàëüíîé) ñèñòåìå îòñ÷¼òà:
                            mWîòí = F + Jïåð + Jêîð .                   (15.2)
Ââåäåíû îáîçíà÷åíèÿ äëÿ ïåðåíîñíîé è êîðèîëèñîâîé ñèë èíåðöèè:
               Jïåð = −mWïåð ,                       ω ïåð , Vîòí ],
                                 Jêîð = −mWêîð = −2m[ω                  (15.3)
(ñì. (7.9)).
Ïðèìåð 15.1. Ñèñòåìà êîîðäèíàò âðàùàåòñÿ âîêðóã ñâîåé âåðòèêàëüíîé îñè
e3 ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ ω (t) = ω(t)e3 . Ìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà ìîæåò ïåðåìåùàòü-
ñÿ âäîëü îñè e2 : r = ye2 (ðèñ. 15.1). Ïðè äâèæåíèè òî÷êà èñïûòûâàåò òðåíèå
ñêîëüæåíèÿ ñ êîýôôèöèåíòîì òðåíèÿ f . Ñîñòàâèòü óðàâíåíèå äâèæåíèÿ òî÷êè.



                e3                                   N
                                                                       ïåð
       O                   e2           F m                        Jn
                                          ïåð
                                        Jt
   e1                              J
                                       êîð           G
                                    Ðèñ. 15.1

                                        55

Страницы