Краткий курс теоретической механики. Яковенко Г.Н. - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

J = −mW = −mW
n
− mW
τ
= J
n
+ J
τ
= mω
2
(t)ye
2
+ m ˙ω(t)ye
1
,
J = −mW = −2m[ωωω
ωω
, V ] = 2mω(t) ˙ye
1
F = −F e
2
sign ˙y G = −mge
3
N
e
2
m¨y = mω
2
(t)y − F F F = fN f
N
N
{e
1
e
3
}
0 = N + G + J
τ
+ J = N − mge
3
+ m ˙ω(t)ye
1
+ 2mω(t) ˙ye
1
.
N
N =
r
m
2
g
2
+
³
m ˙ω(t)y + 2mω(t) ˙y
´
2
N
m
¨y = ω
2
(t)y −f
r
g
2
+
³
˙ω(t)y + 2ω(t) ˙y
´
2
sign ˙y
Ïðè ïåðåõîäå â ïîäâèæíóþ ñèñòåìó ââîäÿòñÿ ñèëû èíåðöèè (ñì. (15.3)):

Jïåð = −mWïåð = −mWnïåð − mWτïåð = Jïåð
                                    n   + Jïåð
                                           τ   = mω 2 (t)ye2 + mω̇(t)ye1 ,

              Jêîð = −mWêîð = −2m[ω
                                  ω ïåð , Vîòí ] = 2mω(t)ẏe1
(ñì. ñíîñêó íà ñòð. 29). Íà òî÷êó äåéñòâóþò ñèëà òðåíèÿ ñêîëüæåíèÿ
F = −F e2 sign ẏ , ñèëà òÿæåñòè G = −mge3 è íîðìàëüíàÿ ðåàêöèÿ N (ðèñ.
15.1). Ïðîåêöèÿ óðàâíåíèÿ Íüþòîíà (15.1) íà îñü e2 ïðèâîäèò ê óðàâíåíèþ
mÿ = mω 2 (t)y − F . Äëÿ âåëè÷èíû F ñèëû òðåíèÿ âûïîëíÿåòñÿ F = f N , f
 êîýôôèöèåíò òðåíèÿ ñêîëüæåíèÿ, N  âåëè÷èíà íîðìàëüíîé ðåàêöèè. Äëÿ
âû÷èñëåíèÿ íîðìàëüíîé ðåàêöèè N ñïðîåêòèðóåì óðàâíåíèå Íüþòîíà (15.1) íà
ïëîñêîñòü {e1 , e3 }:

        0 = N + G + Jïåð
                     τ   + Jêîð = N − mge3 + mω̇(t)ye1 + 2mω(t)ẏe1 .
Èç ïîëó÷åííîãî
    r          óðàâíåíèÿ íàõîäèòñÿ íîðìàëüíàÿ ðåàêöèÿ N è å¼ âåëè÷èíà
             ³                 ´2
N = m2 g 2 + mω̇(t)y + 2mω(t)ẏ . Ïî ôóíêöèè N âû÷èñëÿåòñÿ âåëè÷èíà ñè-
ëû òðåíèÿ, ïîäñòàíîâêà êîòîðîé â óðàâíåíèå Íüþòîíà ïîñëå ñîêðàùåíèÿ íà
ìàññó m ïðèâîäèò ê îêîí÷àòåëüíîìó âèäó óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ òî÷êè:
                             r     ³             ´           2
                ÿ = ω 2 (t)y − f   g 2 + ω̇(t)y + 2ω(t)ẏ       sign ẏ

 íåëèíåéíîìó íåñòàöèîíàðíîìó îáûêíîâåííîìó äèôôåðåíöèàëüíîìó óðàâíå-
íèþ âòîðîãî ïîðÿäêà ñ ðàçðûâíîé ïðàâîé ÷àñòüþ.




                                        56

Страницы