Краткий курс теоретической механики. Яковенко Г.Н. - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Q =
N
X
i=1
m
i
V
i
=
N
X
i=1
m
i
˙
r
i
. (16.2)
mr
C
=
N
P
i=1
m
i
r
i
t
m
˙
r
C
= mV
C
=
N
X
i=1
m
i
˙
r
i
=
N
X
i=1
m
i
V
i
= Q, (16.3)
Q = mV
C
. (16.4)
t
m
¨
r
C
= m
˙
V
C
=
N
X
i=1
m
i
¨
r
i
=
N
X
i=1
m
i
˙
V
i
=
˙
Q,
m
i
˙
V
i
= m
¨
r
i
= F
i
+ F
i
˙
Q = m
˙
V
C
= mW
C
= m
¨
r
C
=
N
X
i=1
m
i
¨
r
i
=
N
X
i=1
m
i
˙
V
i
=
N
X
i=1
(F
i
+ F
i
)
N
P
i=1
F
i
= 0
˙
Q = R , mW
C
= R , (16.5)
R
R =
N
P
i=1
F
i
R
z
R
z
Q
z
=
V
z
=
R R
R
R = −2
N
X
i=1
m
i
[ωωω
ωω
, V
i
] = −2[ωωω
ωω
,
N
X
i=1
m
i
V
i
] = −2m[ωωω
ωω
, V
C
].
ðèàëüíûõ òî÷åê âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå
                                            N
                                            X                 N
                                                              X
                                      Q=          mi V i =           mi ṙi .                      (16.2)
                                            i=1               i=1

Èìïóëüñ ñèñòåìû  ãëàâíûé âåêòîð (îïðåäåëåíèå 12.3) èìïóëüñîâ îòäåëüíûõ
òî÷åê  è ÿâëÿåòñÿ ñâîáîäíûì âåêòîðîì (ñ íåîïðåäåë¼ííîé òî÷êîé ïðèëîæå-
                              P
                              N
íèÿ). Èç (16.1) ñëåäóåò mrC =   mi ri , à ïîñëå äèôôåðåíöèðîâàíèÿ ïî âðåìå-
                                           i=1
íè t:
                                                 N
                                                 X                 N
                                                                   X
                            mṙC = mVC =                mi ṙi =         mi Vi = Q,                (16.3)
                                                  i=1              i=1
òî åñòü, èìïóëüñ ðåàãèðóåò òîëüêî íà äâèæåíèå öåíòðà èíåðöèè:
                                                 Q = mVC .                                         (16.4)
Äèôôåðåíöèðîâàíèå ïî âðåìåíè t ñîîòíîøåíèÿ (16.3)
                                                 N
                                                 X                 N
                                                                   X
                            mr̈C = mV̇C =               mi r̈i =         mi V̇i = Q̇,
                                                  i=1              i=1

ó÷¼ò óðàâíåíèÿ Íüþòîíà (15.1) (mi V̇i = mr̈i = Fâíåøí
                                                i     + Fâíóòð
                                                         i     )
                                             N
                                             X                N
                                                              X                 N
                                                                                X
    Q̇ = mV̇C = mWC = mr̈C =                       mi r̈i =          mi V̇i =     (Fâíåøí
                                                                                    i     + Fâíóòð
                                                                                             i     )
                                             i=1              i=1               i=1

                                                                                         P
                                                                                         N
                                                        Fâíóòð
è òîãî îáñòîÿòåëüñòâà, ÷òî äåéñòâèå ðàâíî ïðîòèâîäåéñòâèþ (
                                                         i     = 0),
                                                    i=1
ïðèâîäèò ê çàêîíó èçìåíåíèÿ èìïóëüñà  êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ  è ê
çàêîíó äâèæåíèÿ öåíòðà èíåðöèè
                                 Q̇ = Râíåøí ,           mWC = Râíåøí ,                            (16.5)
îáîçíà÷åíî Râíåøí  ãëàâíûé âåêòîð âíåøíèõ ñèë, äåéñòâóþùèõ íà ñèñòåìó:
          P
          N
Râíåøí =    Fâíåøí
              i    . Åñëè ïðîåêöèÿ Rzâíåøí âåêòîðà Râíåøí íà íåêîòîðîå íà-
               i=1
ïðàâëåíèå z ðàâíà íóëþ, òî èìåþò ìåñòî çàêîí ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà 
êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ: Qz = const,  è ðàâíîìåðíîñòü äâèæåíèÿ â ýòîì íà-
ïðàâëåíèè öåíòðà èíåðöèè: Vz = const.
   Åñëè èìïóëüñ è óñêîðåíèå öåíòðà èíåðöèè èçìåðÿþòñÿ â íåèíåðöèàëüíîé
ñèñòåìå îòñ÷¼òà, òî íàäî ê êàæäîé òî÷êå äîáàâèòü ñèëû èíåðöèè (15.3) è äîáà-
âèòü â ïðàâûå ÷àñòè çàêîíîâ (16.5) ãëàâíûå âåêòîðû Rïåð , Rêîð ïåðåíîñíûõ è
êîðèîëèñîâûõ ñèë èíåðöèè. Âû÷èñëèì, ê ïðèìåðó, Rêîð (ñì. (15.3) è (16.3)):
                     N
                     X                                         N
                                                               X
        êîð
    R         = −2             ω ïåð , Viîòí ] = −2[ω
                           mi [ω                    ω ïåð ,          mi Viîòí ] = −2m[ω
                                                                                      ω ïåð , VCîòí ].
                     i=1                                       i=1


                                                        58

Страницы