Краткий курс теоретической механики. Яковенко Г.Н. - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

O
K
O
=
N
X
i=1
[r
i
, m
i
V
i
], (17.1)
r
i
O i
K
O
O
A
O
K
O
OA
r
i
m
i
V
i
O A
K
A
= K
O
− [OA, Q], (17.2)
t
˙
K
O
=
N
X
i=1
[r
i
, m
i
˙
V
i
] +
N
X
i=1
[
˙
r
i
, m
i
V
i
],
m
i
˙
V
i
= F
i
+F
i
˙
r
i
= V
i
−V
O
˙
K
O
=
N
X
i=1
[r
i
, F
i
+ F
i
] +
N
X
i=1
[V
i
− V
O
, m
i
V
i
],
Ÿ 17. ÇÀÊÎÍ ÈÇÌÅÍÅÍÈß ÌÎÌÅÍÒÀ ÈÌÏÓËÜÑÀ.
ÄÈÍÀÌÈÊÀ ÏËÎÑÊÎÃÎ ÄÂÈÆÅÍÈß

Îïðåäåëåíèå 17.1. Ìîìåíò èìïóëüñà  ìîìåíò êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ,
êèíåòè÷åñêèé ìîìåíò  ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê îòíîñèòåëüíî òî÷êè
O âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå
                                    N
                                    X
                               KO =   [ri , mi Vi ],                        (17.1)
                                        i=1

ãäå âåêòîð ri ïðîâåä¼í èç òî÷êè O ê ìàòåðèàëüíîé òî÷êå íîìåð i (ñì. îïðåäå-
ëåíèå 12.4).
Ìîìåíò èìïóëüñà KO ñèñòåìû ÿâëÿåòñÿ ãëàâíûì ìîìåíòîì (îïðåäåëåíèå 12.5)
èìïóëüñîâ îòäåëüíûõ òî÷åê è ïðèëîæåí ê òî÷êå O, îòíîñèòåëüíî êîòîðîé ìî-
ìåíò èìïóëüñà âû÷èñëÿåòñÿ (ðèñ. 17.1).



                                   ri                              m i Vi
KO

         O                                     OA                  A

                                     Ðèñ. 17.1
Èç òåîðåìû 12.1 ñëåäóåò ôîðìóëà ïåðåñ÷¼òà ìîìåíòà èìïóëüñà ïðè ïåðåõîäå îò
òî÷êè O ê äðóãîé òî÷êå A (ñì. (12.5)):
                              KA = KO − [OA, Q],                            (17.2)
Q  èìïóëüñ ñèñòåìû.
Äèôôåðåíöèðîâàíèå ïî âðåìåíè t ñîîòíîøåíèÿ (17.1)
                            N
                            X                  N
                                               X
                      K̇O =   [ri , mi V̇i ] +   [ṙi , mi Vi ],
                             i=1                 i=1

ó÷¼ò óðàâíåíèÿ Íüþòîíà (15.1) (mi V̇i = Fâíåøí
                                         i     +Fâíóòð
                                                 i     ) è ôîðìóëû ṙi = Vi −VO
(ñì. (1.8) è ðèñ. 1.2)
                   N
                   X                          N
                                              X
                            âíåøí    âíóòð
             K̇O =   [ri , Fi     + Fi     ]+   [Vi − VO , mi Vi ],
                    i=1                           i=1


                                          60

Страницы