Краткий курс теоретической механики. Яковенко Г.Н. - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

M
O
M
O
ωωω
ωω
= 0
O
e
1
e
2
e
3
ωωω
ωω
e
3
ωωω
ωω
= ωe
3
ω = ˙ϕ
t
e
3
ωωω
ωω
= ωωω
ωω
−ωωω
ωω
= ωωω
ωω
= ωe
3
= ˙ϕe
3
(17.5)
ωωω
ωω
= 0
O
K
O
=
N
P
i=1
[r
i
, m
i
V
i
] =
N
P
i=1
m
i
[r
i
, [ωωω
ωω
, r
i
]] =
=
N
P
i=1
m
i
{ωωω
ωω
(r
i
, r
i
) − r
i
(ωωω
ωω
, r
i
)} = ωωω
ωω
N
P
i=1
m
i
r
2
i
= I
O
ωωω
ωω
,
(17.6)
ωωω
ωω
⊥r
i
I
0
=
N
P
i=1
m
i
r
2
i
ωωω
ωω
= 0
i
= W
O
O
=
N
X
i=1
[r
i
, −m
i
i
] = −[
N
X
i=1
m
i
r
i
, W
O
] = −m[OC, W
O
]. (17.7)
ωωω
ωω
= 0
O
=
N
X
i=1
[r
i
, −m
i
i
] = −2
N
X
i=1
m
i
[r
i
, [ωωω
ωω
, ]] = 0. (17.8)
˙
K
O
= M
O
+ M
O
+ M
O
I
O
˙ω˙ω˙ω
˙ω˙ω
= M
O
− m[OC, W
O
]. (17.9)
è äîáàâèòü â ïðàâûå ÷àñòè çàêîíîâ (17.3) è (17.4) ãëàâíûå ìîìåíòû Mïåð     êîð
                                                                      O , MO
ïåðåíîñíûõ è êîðèîëèñîâûõ ñèë èíåðöèè.
   Ðàññìîòðèì èñïîëüçîâàíèå íåèíåðöèàëüíîé ñèñòåìû äëÿ ñîñòàâëåíèÿ äèíà-
ìè÷åñêèõ óðàâíåíèé â ïëîñêîì äâèæåíèè. Ïëîñêîå òâ¼ðäîå òåëî ñîâåðøà-
åò äâèæåíèå â ïëîñêîñòè ïîä äåéñòâèåì èçâåñòíûõ ñèë (ðèñ. 17.2). Ïîäâèæíàÿ
ñèñòåìà ïåðåìåùàåòñÿ ïîñòóïàòåëüíî: ω ïåð = 0 (îïðåäåëåíèå 11.1), îäíà èç òî-
÷åê ïîäâèæíîé ñèñòåìû ñîâïàäàåò ñ òî÷êîé O òåëà. Ñ ïîäâèæíîé ñèñòåìîé
ñâÿæåì áàçèñ: îðòû e1 , e2 ðàñïîëîæåíû â ïëîñêîñòè äâèæåíèÿ, îðò e3 ïåðïåí-
äèêóëÿðåí ïëîñêîñòè. Óãëîâàÿ ñêîðîñòü ω òåëà â ïëîñêîì äâèæåíèè íàïðàâëåíà
ïî îðòó e3 : ω = ωe3 , âåëè÷èíà óãëîâîé ñêîðîñòè ðàâíà ω = ϕ̇  ïðîèçâîäíîé ïî
âðåìåíè t óãëà ïîâîðîòà (ïðèìåð 6.1, (6.4), ðèñ. 6.1, ðèñ. 17.2).
   Â ïîäâèæíîé ñèñòåìå òåëî âðàùàåòñÿ âîêðóã íåïîäâèæíîé îñè e3 ñ óãëîâîé
ñêîðîñòüþ (ñì. (9.4))

                             ω îòí = ω − ω ïåð = ω = ωe3 = ϕ̇e3                               (17.5)
(ó÷òåíî ω ïåð = 0). Â ïîäâèæíîé ñèñòåìå ìîìåíò èìïóëüñà îòíîñèòåëüíî íåïî-
äâèæíîé òî÷êè O ðàâåí:
                                  P
                                  N                     P
                                                        N
                       KO =           [ri , mi Vi ] =                   ω , ri ]] =
                                                              mi [ri , [ω
                                  i=1                   i=1
                                                                                              (17.6)
                     P
                     N                                              P
                                                                    N
                 =             ω (ri , ri ) − ri (ω
                           mi {ω                  ω , ri )} = ω           mi ri2   = IO ω ,
                     i=1                                            i=1

èñïîëüçîâàíà ôîðìóëà (11.3), ó÷òåíî, ÷òî ω ⊥ ri , ââåäåíî îáîçíà÷åíèå äëÿ ìî-
                   P
                   N
ìåíòà èíåðöèè I0 =   mi ri2 . Â ïîäâèæíîé ñèñòåìå âñëåäñòâèå ω ïåð = 0 ñïðà-
                           i=1
âåäëèâî Wïåð
         i   = WO , ïîýòîìó äëÿ ãëàâíîãî ìîìåíòà ïåðåíîñíûõ ñèë èíåðöèè
âûïîëíÿåòñÿ (ñì. (15.3), (16.1)):
               N
               X                     XN
      Mïåð
       O   =     [ri , −miWïåð
                           i   ] = −[   mi ri , WO ] = −m[OC, WO ].                           (17.7)
               i=1                             i=1

Âñëåäñòâèå ω ïåð = 0 äëÿ ãëàâíîãî ìîìåíòà êîðèîëèñîâûõ ñèë èíåðöèè âûïîë-
íÿåòñÿ (ñì. (15.3)):
                 N
                 X                    N
                                      X
        Mêîð
         O   =              W êîð
                   [ri , −mi i ] = −2             ω ïåð , Vîòí ]] = 0.
                                        mi [ri , [ω                                           (17.8)
                 i=1                                 i=1

Ïîäñòàíîâêà ñîîòíîøåíèé (17.6)  (17.8) â çàêîí (17.4)

                                 K̇O = Mâíåøí
                                        O     + Mïåð  êîð
                                                 O + MO

â íåèíåðöèàëüíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò ïðèâîäèò ê ðåçóëüòàòó

                                 IO ω̇ = Mâíåøí
                                          O     − m[OC, WO ].                                 (17.9)

                                                  62

Страницы