Краткий курс теоретической механики. Яковенко Г.Н. - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

m
1
C M = m
3
2
/(m
1
+ m
2
)
2
m
2
ρρρ
ρρ
2
(t) = −m
1
ρρρ
ρρ
1
(t)/m
2
ρρρ
ρρ
1
(t) ρρρ
ρρ
2
(t) ρρρ
ρρ
1
(ϕ) ρρρ
ρρ
2
(ϕ)
r
1
(t) = r
C
(t) + ρρρ
ρρ
1
(t) r
2
(t) = r
C
(t) + ρρρ
ρρ
2
(t)
3m 4m 5m
F G H
GH = 3s HF = 4s F G = 5s
5m
3m 4m
5m
Q = 12mV
C
= 0 C
K
C
= 0 E = T + Π
F
G
H
3m
4m
5m
5s
3s
4s
5m
4m
3m
V
1
V
2
C
Òàêèì îáðàçîì â ïîäâèæíîé ñèñòåìå ʼíèãà (îïðåäåëåíèå 18.5) äâèæåíèå ïåð-
âîé òî÷êè ñ ìàññîé m1 ïðîèñõîäèò ïî çàêîíó âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ ê íåïî-
äâèæíîìó â òî÷êå C Ñîëíöó ñ ìàññîé M = m32 /(m1 + m2 )2 . Äâèæåíèå âòîðîé
òî÷êè ñ ìàññîé m2 ñâÿçàíî ñ äâèæåíèåì ïåðâîé ñëåäóþùèì îáðàçîì (ñì. (22.1)):
ρ2 (t) = −m1ρ1 (t)/m2 . Äëÿ ïîëó÷åíèÿ òî÷íîãî îòâåòà ρ1 (t), ρ2 (t) èëè ρ1 (ϕ), ρ2 (ϕ)
òðåáóåòñÿ â ñîîòâåòñòâèè c (22.1) ïåðåñ÷èòàòü íà÷àëüíûå äàííûå è èñïîëüçîâàòü
ðåçóëüòàòû Ÿ 20, Ÿ 21. Ê îêîí÷àòåëüíîìó îòâåòó ïðèâîäÿò ôîðìóëû (ñì. ðèñ.
22.1, (22.2)): r1 (t) = rC (t) + ρ1 (t), r2 (t) = rC (t) + ρ2 (t).
     Ãäå-òî â ðàéîíå òð¼õ ãðàâèòèðóþùèõ òî÷åê ïðîõîäèò ãðàíü ìåæäó àíàëè-
òè÷åñêèìè âîçìîæíîñòÿìè è íåâîçìîæíîñòÿìè ÷åëîâåêà. Ïðèâåä¼ì ïèôàãîðåé-
ñêóþ çàäà÷ó [2, c. 74], îòâåò êîòîðîé ñîâðåìåííûé ÷åëîâåê óãàäàòü íå ñïîñîáåí
(ñ òî÷êè çðåíèÿ àâòîðà). Òðè ìàòåðèàëüíûå òî÷êè ñ ìàññàìè 3m, 4m è 5m â
íà÷àëå äâèæåíèÿ íàõîäÿòñÿ â âåðøèíàõ F , G, H ïèôàãîðåéñêîãî òðåóãîëüíèêà
(GH = 3s, HF = 4s, F G = 5s, ðèñ. 22.2). Êàæäàÿ ïàðà òî÷åê âçàèìîäåéñòâóåò
ïî çàêîíó âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ, òî÷êè íà÷èíàþò äâèæåíèå èç ñîñòîÿíèÿ ïîêîÿ.
Óäèâëÿåò èòîãîâàÿ ÷àñòü äâèæåíèÿ: òî÷êà ñ ìàññîé 5m óäàëÿåòñÿ ïî ïðÿìîé îò
äâîéíîé çâåçäû, êîòîðóþ îáðàçóþò òî÷êè ñ ìàññàìè 3m è 4m, ïåðèîäè÷åñêè
ñòàëêèâàÿñü äðóã ñ äðóãîì. Äâîéíàÿ çâåçäà óäàëÿåòñÿ â ñòîðîíó, ïðîòèâîïî-
ëîæíóþ òî÷êå ñ ìàññîé 5m (ðèñ. 22.2). Îòìåòèì, ÷òî â ïðîöåññå âçàèìîäåéñòâèÿ
ñîõðàíÿþòñÿ èìïóëüñ Q = 12mVC = 0 (öåíòð èíåðöèè C íåïîäâèæåí), ìîìåíò
èìïóëüñà KC = 0 è ïîëíàÿ ìåõàíè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ E = T + Π .


                                        3m                      V1
                                                  F
                                                       5m
                              5s
                                                  4s
                                       C
                G                               5m
               4m                              H
               4m   3s
              V2 3m
                                      Ðèñ. 22.2




                                         80

Страницы