Краткий курс теоретической механики. Яковенко Г.Н. - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

m(t) = m
0
− m (t) + m (t), (23.1)
m
0
t
0
m (t) m (t)
[t
0
, t]
t
Q
∗
(t) t + ∆t
Q(t + ∆t) = Q
∗
(t) + ∆Q
∗
− ∆Q + ∆Q ,
∆Q
∗
t
∆Q ∆Q
dQ(t)
dt
= lim
∆t→0
Q(t + ∆t) − Q(t)
∆t
=
= lim
∆t→0
Q
∗
(t) + ∆Q
∗
− ∆Q + ∆Q − Q
∗
(t)
∆t
=
= lim
∆t→0
µ
∆Q
∗
∆t
−
∆Q
∆t
+
∆Q
∆t
dQ
dt
= R + R (23.2)
˙
Q
∗
= R t
R
                                  ÃËÀÂÀ 7

                 ÄÈÍÀÌÈÊÀ ÑÈÑÒÅÌÛ
                ÏÅÐÅÌÅÍÍÎÃÎ ÑÎÑÒÀÂÀ

Ÿ 23. ÇÀÊÎÍÛ ÈÇÌÅÍÅÍÈß ÈÌÏÓËÜÑÀ,
ÌÎÌÅÍÒÀ ÈÌÏÓËÜÑÀ, ÊÈÍÅÒÈ×ÅÑÊÎÉ ÝÍÅÐÃÈÈ

Çàêîíû äèíàìèêè (èçìåíåíèå èìïóëüñà, ìîìåíòà èìïóëüñà è ò. ä.) âûâîäèëèñü
â ãë. 5 â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî ñîñòàâ ñèñòåìû íåèçìåíåí. Çàäà÷à î äâèæåíèè
ñèñòåì ïåðåìåííîãî ñîñòàâà íàõîäèòñÿ íà ñòûêå êîíå÷íîìåðíîé ìåõàíèêè è ìå-
õàíèêè ñïëîøíîé ñðåäû. Äàëåå ðàññìàòðèâàþòñÿ íåêîòîðûå âîïðîñû, îòâåòû
íà êîòîðûå ìîæíî ïîëó÷èòü â ðàìêàõ òåîðåòè÷åñêîé ìåõàíèêè.
   Ïóñòü ìàññà ñèñòåìû èçìåíÿåòñÿ ïî çàêîíó

                         m(t) = m0 − móõ (t) + mïð (t),                   (23.1)

ãäå m0  ìàññà â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè t0 , móõ (t) è mïð (t)  óõîä è ïðèõîä
ìàññ çà ïðîìåæóòîê âðåìåíè [t0 , t]. Äëÿ âûâîäà çàêîíà èçìåíåíèÿ èìïóëüñà
ñèñòåìû ïåðåìåííîãî ñîñòàâà ôèêñèðóåì â ìîìåíò âðåìåíè t ñîñòàâ ñèñòåìû
è îáîçíà÷èì Q∗ (t) èìïóëüñ ôèêñèðîâàííîé ñèñòåìû.  ìîìåíò âðåìåíè t + ∆t
èìïóëüñ ñèñòåìû ïåðåìåííîãî ñîñòàâà áóäåò ðàâåí

                  Q(t + ∆t) = Q∗ (t) + ∆Q∗ − ∆Qóõ + ∆Qïð ,

ãäå ∆Q∗  èçìåíåíèå èìïóëüñà ôèêñèðîâàííûõ â ìîìåíò âðåìåíè t òî÷åê,
∆Qóõ è ∆Qïð  èçìåíåíèå èìïóëüñà èç-çà óøåäøèõ è ïðèøåäøèõ òî÷åê. Âû-
÷èñëåíèå ïðîèçâîäíîé
                        dQ(t)        Q(t + ∆t) − Q(t)
                              = lim                   =
                         dt     ∆t→0       ∆t
                       Q∗ (t) + ∆Q∗ − ∆Qóõ + ∆Qïð − Q∗ (t)
                = lim                                      =
                  ∆t→0                 ∆t
                               µ                   ¶
                                 ∆Q∗ ∆Qóõ     ∆Qïð
                       = lim         −      +
                         ∆t→0     ∆t   ∆t      ∆t
ïðèâîäèò ê ðåçóëüòàòó
                           dQ
                               = Râíåøí + Räîï                     (23.2)
                            dt
 çàêîíó èçìåíåíèÿ èìïóëüñà äëÿ ñèñòåìû ïåðåìåííîãî ñîñòàâà. Ó÷òåí çàêîí
èçìåíåíèÿ èìïóëüñà Q̇∗ = Râíåøí äëÿ ôèêñèðîâàííîé â ìîìåíò âðåìåíè t ñè-
ñòåìû ïîñòîÿííîãî ñîñòàâà (Râíåøí  ãëàâíûé âåêòîð âíåøíèõ ñèë), ââåäåíî

                                      81

Страницы