Краткий курс теоретической механики. Яковенко Г.Н. - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

V(t)
n r
Q
m(t) = m
0
−
n
X
i=1
m
i
(t) +
r
X
l=1
m
l
(t),
Q =
(
m
0
−
n
X
i=1
m
i
(t) +
r
X
l=1
m
l
(t)
)
V,
dQ
dt
=
d(mV)
dt
=
dm
dt
V + m
dV
dt
=
=
Ã
−
n
X
i=1
dm
i
dt
+
r
X
l=1
dm
l
dt
!
V + m
dV
dt
.
(24.1)
∆t ∆m
i
∆m
i
∆Q =
n
X
i=1
∆m
i
C
i
, ∆Q =
r
X
l=1
∆m
l
C
l
, (24.2)
C
l
C
l
∆t
R = lim
∆t→0
µ
−
∆Q
∆t
+
∆Q
∆t
= −
n
X
i=1
dm
i
dt
C
i
+
r
X
l=1
dm
l
dt
C
l
. (24.3)
m
dV
dt
= R −
n
X
i=1
dm
i
dt
u
i
+
r
X
l=1
dm
l
dt
u
l
, (24.4)
u
i
= C
i
−V u
i
= C
i
−V
Ÿ 24. ÏÎÑÒÓÏÀÒÅËÜÍÎÅ ÄÂÈÆÅÍÈÅ ÒÅËÀ
ÏÅÐÅÌÅÍÍÎÃÎ ÑÎÑÒÀÂÀ. ÐÅÀÊÒÈÂÍÎÅ ÄÂÈÆÅÍÈÅ

Òî÷êè, ïðèíàäëåæàùèå òåëó, îáëàäàþò îäíîé è òîé æå ñêîðîñòüþ V(t). Ó òåëà
èìååòñÿ n ñòîêîâ, ÷åðåç êîòîðûå ïðîèñõîäèò óõîä ìàññ, è r èñòî÷íèêîâ, ÷åðåç
êîòîðûå  ïðèõîä. Â ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëîé (23.1) ìàññà òåëà, èìïóëüñ Q è
ëåâàÿ ÷àñòü óðàâíåíèÿ (23.2) ðàâíû
                                                  n
                                                  X                     r
                                                                        X
                              m(t) = m0 −                 móõ
                                                           i (t) +                  mïð
                                                                                     l (t),
                                                  i=1                   l=1
                                   (           n                      r
                                                                                          )
                                               X                      X
                              Q=        m0 −          móõ
                                                       i (t) +              mïð
                                                                             l (t) V,
                                                i=1                   l=1
                                                                                                                (24.1)
                            dQ     d(mV)     dm        dV
                                 =        =      V+m       =
                            dt       dt       dt        dt
                           Ã n                       !
                              X dmóõ X     r
                                               dm ïð
                                                            dV
                                     i            l
                          = −           +              V+m      .
                               i=1
                                    dt    l=1
                                                 dt          dt

Ïóñòü çà âðåìÿ ∆t òåëî ïîêèíóëè ìàññû ∆móõi , è ïðèñîåäèíèëèñü ê äâèæåíèþ
òåëà ìàññû ∆mïði . Ñ òî÷íîñòüþ  äî ÷ëåíîâ  ïåðâîãî ïîðÿäêà ìàëîñòè óõîä è
ïðèõîä èìïóëüñà ðàâíû
                                  n
                                  X                                                 r
                                                                                    X
                                           óõ     óõ
                 ∆Q      óõ
                              =         ∆mi Ci ,                 ∆Q    ïð
                                                                                =         ∆mïð ïð
                                                                                            l Cl ,              (24.2)
                                  i=1                                               l=1

ãäå Cóõ
     l , Cl
           ïð
               ñðåäíèå çà ïðîìåæóòîê âðåìåíè ∆t ñêîðîñòè. Âû÷èñëåíèå ñ
ó÷åòîì (24.2) äîïîëíèòåëüíîé ñèëû (23.3) ïðèâîäèò ê ôîðìóëå
                     µ                            ¶
                                                                  dmóõ                          dmïð
                                                                n
                                                                X                             r
                                                                                              X
                           ∆Qóõ   ∆Qïð
   R   äîï
             = lim       −      +                         =−                i
                                                                                Cóõ
                                                                                 i +
                                                                                                     l
                                                                                                         Cïð
                                                                                                          l .   (24.3)
              ∆t→0          ∆t     ∆t                           i=1
                                                                       dt                     l=1
                                                                                                    dt

Ðåçóëüòàòîì ïîäñòàíîâêè (24.1) è (24.3) â óðàâíåíèå (23.2) ÿâëÿåòñÿ óðàâíåíèå
Ìåùåðñêîãî
                       dV             X dmóõ óõ X dmïð ïð
                                                      n                             r
                     m     = Râíåøí −      i
                                             ui +      l
                                                         ul ,                                                   (24.4)
                        dt            i=1
                                          dt      l=1
                                                      dt

ãäå uóõ    óõ      ïð    ïð
     i = Ci − V, ui = Ci − V  ñêîðîñòè óõîäÿùèõ è ïðèõîäÿùèõ ìàññ â
ïîäâèæíîé ïîñòóïàòåëüíîé ñèñòåìå, ñâÿçàííîé ñ òåëîì.
   Èñïîëüçóåì óðàâíåíèå Ìåùåðñêîãî äëÿ îïèñàíèÿ âåðòèêàëüíîãî âçëåòà ðà-
êåòû. Îòíîñèòåëüíóþ ñêîðîñòü u èñòå÷åíèÿ ïðîäóêòîâ ñãîðàíèÿ ñ÷èòàåì ïîñòî-
ÿííîé è íàïðàâëåííîé ïðîòèâîïîëîæíî ñêîðîñòè ðàêåòû. Ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî â

                                                           83

Страницы