Краткий курс теоретической механики. Яковенко Г.Н. - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

m(t) = m
0
− m (t) ˙m(t) = − ˙m (t)
m
dV
dt
= −mg −
dm
dt
u. (24.5)
V (t) = V
0
− gt + u ln
m
0
m(t)
. (24.6)
g = 0
t m(t)
h =
R
V (t)dt
m(t) = m
0
− m (t)
∆t ∆m V − u
∆m = −∆m
N =
1
2
dm
dt
(V − u)
2
. (24.7)
dT
dt
=
d
dt
µ
mV
2
2
= −mgV +
1
2
dm
dt
(V
2
− 2V u),
N + N + N ,
N = −mgV
N = −
dm
dt
u
2
2
.
äàííîì ñëó÷àå: m(t) = m0 − móõ (t), ṁ(t) = −ṁóõ (t), ïðîåêöèÿ óðàâíåíèÿ Ìå-
ùåðñêîãî (24.4) íà íàïðàâëåíèå ïîëåòà ðàâíà

                                dV         dm
                            m      = −mg −    u.                       (24.5)
                                dt         dt
Óðàâíåíèå (24.5) èíòåãðèðóåòñÿ, ÷òî ïðèâîäèò ê ðåçóëüòàòó
                                                  m0
                         V (t) = V0 − gt + u ln        .               (24.6)
                                                  m(t)

Ïðè g = 0 ýòî ñîîòíîøåíèå íîñèò íàçâàíèå ôîðìóëû Öèîëêîâñêîãî. Èç
ôîðìóëû (24.6) âèäíî, ÷òî òåêóùåå çíà÷åíèå ñêîðîñòè îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî ìî-
ìåíòîì âðåìåíè
            R t è òåêóùèì çíà÷åíèåì ìàññû m(t) ðàêåòû. Äëÿ âû÷èñëåíèÿ
âûñîòû h = V (t)dt òðåáóåòñÿ äîïîëíèòåëüíî çíàòü çàêîí ñãîðàíèÿ òîïëèâà
m(t) = m0 − móõ (t).
   Ïðè ïîìîùè óðàâíåíèé (23.6) è (24.5) âû÷èñëèì ìîùíîñòü âíóòðåííèõ ñèë,
ó÷àñòâóþùèõ â ðàçãîíå ïðîäóêòîâ ñãîðàíèÿ äî îòíîñèòåëüíîé ñêîðîñòè u. Çà
âðåìÿ ∆t ðàêåòó ïîêèäàåò ìàññà ∆móõ ñ àáñîëþòíîé ñêîðîñòüþ V − u, ÷òî â
ñîîòâåòñòâèè ñ (23.7) è ∆móõ = −∆m ïðèâîäèò ê ðåçóëüòàòó

                                     1 dm
                           N äîï =        (V − u)2 .                   (24.7)
                                     2 dt
Íåïîñðåäñòâåííîå âû÷èñëåíèå ñ ó÷åòîì (24.5) äàåò ôîðìóëó
                       µ     ¶
               dT    d mV 2                1 dm 2
                  =            = −mgV +         (V − 2V u),
               dt   dt    2                2 dt

à â ñîîòâåòñòâèè ñ (23.6) ïðàâàÿ ÷àñòü äîëæíà áûòü ðàâíà

                           N òÿæ + N âíóòð + N äîï ,

÷òî è ïðèâîäèò ñ ó÷åòîì N òÿæ = −mgV è (24.7) ê ðåçóëüòàòó äëÿ ìîùíîñòè
âíóòðåííèõ ñèë
                                         dm u2
                             N âíóòð = −       .
                                         dt 2




                                      84

Страницы