Краткий курс теоретической механики. Яковенко Г.Н. - 86 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

m
0
t
1
[0, t
1
]
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
- - - - - -
a
O
x
x
C
=
Σm
i
x
i
M + m
0
Σm
i
x
i
= {M + m(t)}X(t) +
Z
t
0
x(τ)dm
}
(τ) = C
1
t + C
2
. (25.4)
X(t) m(t)
C
1
= V
0
/(M + m
0
) C
2
= X
0
/(M + m
0
)
dm
}
(τ)
τ ∈ [0, t] τ
X(τ) − a
˙
X(τ)
t
x(τ) = X(τ) − a +
˙
X(τ)(t − τ). (25.5)
dm (τ) τ
dm (τ) = ˙m (τ)dτ = − ˙m(τ)dτ, (25.6)
ãäå m0  íà÷àëüíàÿ ìàññà æèäêîñòè, à t1 îïðåäåëÿåò ïðîìåæóòîê âðåìåíè
[0, t1 ], çà êîòîðûé æèäêîñòü ïîëíîñòüþ ïîêèäàåò öèñòåðíó [12, çàäà÷à 10.12].


                          a

                  - - - - - -
                 - - - - - - -
                  - - - - - -
                 - - - - - - -
                  - - - - - -
O                                                                       x
                                    Ðèñ. 25.1
Ñëîæíîñòü çàäà÷è çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî æèäêîñòü â öèñòåðíå âåäåò ñåáÿ íå
êàê òâåðäîå òåëî: èç-çà àñèììåòðèè âûòåêàíèÿ äëÿ ñîõðàíåíèÿ ãîðèçîíòàëüíî-
ñòè ïîâåðõíîñòè ïðîèñõîäèò íåðàâíîìåðíîå ïåðåìåùåíèå æèäêîñòè, âñëåäñòâèå
÷åãî ñóùåñòâóåò íåîïðåäåëåííîñòü ñ âû÷èñëåíèåì èìïóëüñà, ìîìåíòà èìïóëüñà
è êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè. Ðåøåíèå çàäà÷è îñíîâàíî íà áåññïîðíîì ôàêòå: òàê
êàê âíåøíèå ãîðèçîíòàëüíûå ñèëû îòñóòñòâóþò, òî îáùèé öåíòð èíåðöèè
                                        Σmi xi
                                 xC =
                                        M + m0
 öèñòåðíû, æèäêîñòè â íåé è âûòåêøåé æèäêîñòè  â ãîðèçîíòàëüíîì íà-
ïðàâëåíèè ïåðåìåùàåòñÿ ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ:
                                    Z t
          Σmi xi = {M + m(t)}X(t) +     x(τ )dmóõ } (τ ) = C1 t + C2 . (25.4)
                                          0

Îáîçíà÷åíî: X(t) - ãîðèçîíòàëüíàÿ êîîðäèíàòà öåíòðà ìàññ öèñòåðíû; m(t) 
ìàññà æèäêîñòè â íåé; C1 = V0 /(M + m0 ), C2 = X0 /(M + m0 ); èíòåãðàë îïðåäå-
ëÿåò âêëàä â ïîëîæåíèå îáùåãî öåíòðà èíåðöèè ÷àñòèö dmóõ } (τ ), ïîêèíóâøèõ
öèñòåðíó â ìîìåíò âðåìåíè τ ∈ [0, t].  ìîìåíò âðåìåíè τ ÷àñòèöû èìåëè êî-
îðäèíàòû X(τ ) − a è ïðèîáðåòàëè ñêîðîñòè Ẋ(τ ), âñëåäñòâèå ÷åãî ê ìîìåíòó
âðåìåíè t îíè çàíèìàëè â ïðîåêöèè íà ãîðèçîíòàëü ïîëîæåíèå
                        x(τ ) = X(τ ) − a + Ẋ(τ )(t − τ ).             (25.5)
Ìàññà dmóõ (τ ) ÷àñòèöû, ïîêèíóâøàÿ öèñòåðíó â ìîìåíò âðåìåíè τ , ðàâíà
                       dmóõ (τ ) = ṁóõ (τ )dτ = −ṁ(τ )dτ,             (25.6)

                                        86

Страницы