Краткий курс теоретической механики. Яковенко Г.Н. - 94 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

kΛk = Λ ◦
e
Λ =
e
Λ ◦ Λ = λ
2
0
+ λ
2
1
+ λ
2
2
+ λ
2
3
, (27.12)
Λ 6= 0 Λ
−1
◦ Λ =
Λ ◦ Λ
−1
= 1
Λ
−1
=
1
kΛk
e
Λ. (27.13)
kΛ ◦ Mk = kΛkkMk. (27.14)
kΛk = Λ ◦
e
Λ =
e
Λ ◦ Λ = λ
2
0
+ λ
2
1
+ λ
2
2
+ λ
2
3
= 1. (27.15)
Λ
−1
=
e
Λ. (27.16)
|λ
0
| 6 1 λ
0
ϕ
λ
0
= cos
ϕ
2
,
λ
2
1
+ λ
2
2
+ λ
2
3
= 1 − cos
2
ϕ
2
= sin
2
ϕ
2
.
Λ = cos
ϕ
2
+ e sin
ϕ
2
, e . (27.17)
Ïî ôîðìóëå óìíîæåíèÿ (27.3) îïðåäåëÿåòñÿ íîðìà êâàòåðíèîíà:

                            e=Λ
                  kΛk = Λ ◦ Λ e ◦ Λ = λ20 + λ21 + λ22 + λ23 ,      (27.12)

èç êîòîðîé ñëåäóåò, ÷òî ëþáîé êâàòåðíèîí Λ 6= 0 èìååò îáðàòíûé (Λ−1 ◦ Λ =
Λ ◦ Λ−1 = 1)
                                      1 e
                               Λ−1 =     Λ.                        (27.13)
                                     kΛk
Äëÿ ïðîèçâåäåíèÿ êâàòåðíèîíîâ âûïîëíÿåòñÿ (äîêàçûâàåòñÿ ïî îïðåäåëåíèþ
(27.12) íîðìû)
                          kΛ ◦ M k = kΛk kM k .                  (27.14)
   Äëÿ íîðìèðîâàííîãî êâàòåðíèîíà âûïîëíÿåòñÿ
                          e=Λ
                kΛk = Λ ◦ Λ e ◦ Λ = λ20 + λ21 + λ22 + λ23 = 1.     (27.15)

Èç (27.14) ñëåäóåò, ÷òî ìíîæåñòâî íîðìèðîâàííûõ êâàòåðíèîíîâ  ïîäàëãåáðà.
Èç ôîðìóëû (27.13) ñëåäóåò, ÷òî äëÿ îáðàòíîãî íîðìèðîâàííîìó êâàòåðíèîíó
âûïîëíÿåòñÿ
                                         e
                                   Λ−1 = Λ.                        (27.16)
Êàê âûòåêàåò èç îïðåäåëåíèÿ (27.15), äëÿ íîðìèðîâàííîãî êâàòåðíèîíà ñïðà-
âåäëèâî |λ0 | 6 1, òî åñòü, λ0 ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç óãîë ϕ:
                                             ϕ
                                  λ0 = cos     ,
                                             2
äëÿ ïðî÷èõ êîýôôèöèåíòîâ âûïîëíÿåòñÿ
                                                   ϕ       ϕ
                     λ21 + λ22 + λ23 = 1 − cos2      = sin2 .
                                                   2       2
Òàêèì îáðàçîì, íîðìèðîâàííûé êâàòåðíèîí ìîæíî ïðåäñòàâèòü ñëåäóþùèì îá-
ðàçîì:
                             ϕ       ϕ
                      Λ = cos + e sin , e  îðò.                 (27.17)
                             2       2




                                       94

Страницы