Моделирование систем. Учебное пособие. Яковенко П.Г. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

' '
( ) 1 ( )x b f x
ϕ
= + Ч
.
Наибольшую скорость сходимости получим при
'
( ) 0x
ϕ
=
, тогда
'
1
( )
b
f x
= −
и итерационная формула (3.8) переходит в формулу Ньютона
1
'
( )
( )
k
k k
k
f x
x x
f x
+
= −
Метод Ньютона имеет самую высокую скорость сходимости из
всех итерационных процессов.
4. Методы интерполяции
Одной из важнейших задач в процессе математического моделиро-
вания является вычисление значений функций, входящих в математиче-
ское описание модели. Для сложных моделей подобные вычисления мо-
гут быть трудоемкими даже при использовании ЭВМ. Используемые в
математических моделях функции задаются как аналитическим спосо-
бом, так и табличным, при котором функции известны только при дис-
кретных значениях аргумента. Ограниченный объем памяти ЭВМ не
всегда позволяет хранить подробные таблицы функций, желательно
иметь возможность «сгущать» таблицы, заданные с крупным шагом ар-
гумента. Сущность интерполяции состоит в отыскании значения функ-
ции в некоторой промежуточной точке между точками заданными.
Поставленные проблемы решаются путем приближенной замены
функции
( )f x
более простой функцией
( )x
ϕ
, которую нетрудно вычис-
лить при любом значении аргумента
x
в заданном интервале его изме-
нения. Введенную функцию
( )x
ϕ
можно использовать не только для
приближенного определения численных значений
( )f x
, но и для прове-
дения аналитических выкладок при теоретическом исследовании моде-
ли.
4.1. Линейная интерполяция
Простейшим видом интерполяции является линейная интерполя-
ция, в основе которой лежит аппроксимация кривой на участке между
точками
( , )
k k
x y
и
прямой, проходящей через те же точки.
Уравнение прямой можно представить в виде
1
1
k k k
k k k
y y y y
x x x x
+
+
− −
=
− −
,
или в виде

Страницы