Моделирование систем. Учебное пособие. Яковенко П.Г. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

1 1
1
( ) ( )
k k k k
k k
y x x y x x
y
x x
+ +
+
− − −
=
−
.
Зная два табличных значения
k
y
и
1k
y
+
, соответствующих
k
x
и
1k
x
+
, с
помощью этих формул можно найти значение функции
y
при любом
значении
x
в интервале
, 1k k
x x
+
й щ
л ы
.
4.2. Интерполяция каноническим полиномом
Обычно полагают, что, используя большее число соседних точек и
аппроксимируя истинную кривую более сложной линией, можно
уточнить полученный результат. В этом случае для аппроксимации
функции
используют функцию
( )x
ϕ
со свободными параметрами
0 1
, , ...,
n
c c c
и соответствующим их выбором.
Пусть функция
задана таблицей значений
0 1 2
, , ,...,
n
f f f f
, полу-
ченной из эксперимента или путем вычисления в последовательности
значений аргумента
0 1 2
, , ,...,
n
x x x x
. Выбранные значения аргумента
x
называются узлами таблицы. Считаем, что в общем случае узлы не яв-
ляются равноотстоящими.
Введем аппроксимирующую функцию
0 1
( , , ,..., )
n
x c c c
ϕ
так, чтобы она
совпадала с табличными значениями заданной функции во всех узлах
i
x
0 1
( , , ,..., ) , 0 .
i n i
x c c c f i n
ϕ
= Ј Ј
(4.1)
Свободные параметры
i
c
определяются из системы уравнений (4.1).
Подобный способ введения аппроксимирующей функции называет-
ся лагранжевой интерполяцией, а соотношение (4.1) – условиями Ла-
гранжа.
Задачей интерполяции в узком смысле считают нахождение при-
ближенных значений табличной функции при аргументах
x
, не совпада-
ющих с узловыми. Если значение аргумента
x
расположено между
узлами
0 n
x x x
Ј Ј
, то нахождение приближенного значения функции
называется интерполяцией, если аппроксимирующую функцию
вычисляют вне интервала [
0
,
n
x x
], то процесс называют экстраполяцией.
В общем плане с помощью интерполяции решают широкий круг за-
дач численного анализа – дифференцирование и интегрирование функ-
ций, нахождение нулей и экстремумов функций, решение дифференци-
альных уравнений. Возможность решения подобных задач обусловлена
достаточно простым видом аппроксимирующей функции
( )x
ϕ
.
Введем в качестве аппроксимирующей функции
( )x
ϕ
полином
( )
n
p x
степени
n
в каноническом виде
2
0 1 2
( ) ( ) ...
n
n n
x p x c c x c x c x
ϕ
= = + + + +Ч Ч
. (4.2)

Страницы