Моделирование систем. Учебное пособие. Яковенко П.Г. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Полином Лагранжа занимает важное место в теории численных ме-
тодов. Для практических вычислений обычно применяют полином Ла-
гранжа не выше 5 – 6 степени.
4.4. Пример 3
Дана таблица значений функции
( )y f x
=
в четырех узловых точках
(
0 0
321,0; 2,50651x y
= =
), (
1 1
322,8; 2,50893x y
= =
), (
2 2
324, 2; 2,51081x y
= =
),
(
3 3
325,0; 2,51183x y
= =
).
Необходимо определить значение функции для аргумента
323.5x
=
,
используя интерполяционный полином Лагранжа (
3n
=
).
1 2 3 0 2 3
3 0 1
0 1 0 2 0 3 1 0 1 2 1 3
0 1 3 0 1 2
2 3
2 0 2 1 2 3 3 0 3 1 3 2
( )( )( ) ( )( )( )
( )
( )( )( ) ( )( )( )
( )( )( ) ( )( )( )
.
( )( )( ) ( )( )( )
x x x x x x x x x x x x
p x y y
x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x
y y
x x x x x x x x x x x x
− − − − − −
= + +
− − − − − −
− − − − − −
+ +
− − − − − −
4.5. Интерполяционный полином Ньютона
Существует множество разностных методов интерполяции, однако
наиболее распространен метод Ньютона для интерполирования вперед,
известный также как метод Ньютона-Грегори [8]. Интерполяционный
многочлен для метода разделенных разностей имеет вид
0 1 0 2 0 1 0 1 1
( ) ( ) ( )( ) ... ( )( )...( ).
n n n
p x c c x x c x x x x c x x x x x x
−
= + − + − − + + − − −
Коэффициенты
j
c
находятся из уравнений
( ) , 0, 1,..., ,
n i
p x y i n
= =
позволяющих записать систему уравнений

Страницы