Моделирование систем. Учебное пособие. Яковенко П.Г. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

0 0
0 1 1 0 1
0 1 2 0 2 2 0 2 1 2
0 0 1 1
,
( ) ,
( ) ( )( ) ,
.................................................................,
... ( )( )...( ) .
n n n n n n
c y
c c x x y
c c x x c x x x x y
c c x x x x x x y
−
=
+ − =
+ − + − − =
+ + − − − =
Это линейная система уравнений с треугольной матрицей, и опре-
деление с ее помощью значений
j
c
не вызывает затруднений. Существу-
ет и еще более простой способ определения
j
c
, основанный на при-
менении правых конечных разностей. Если значения
x
заданы через
равные промежутки
1
,
i i
x x h
+
− =
то в общем случае,
0
,
i
x x i h
= + Ч
где
1, 2,..., .i n
=
последнее выражение
позволяет привести решаемые уравнения к виду
[ ]
0 0
1 0 1
2
2 0 1 2
0 1 2
,
,
(2 ) 2 ,
..........................................,
( 1) ... ( !) ,
i
i i
y c
y c c h
y c c h h c
y c c i h c i h i h c i h
=
= + Ч
= + +Ч Ч Ч
= + + − + +Ч Ч Ч Ч
откуда для коэффициентов получаем
0 0
1 0 1 0 0
1
,
.
c y
y c y y y
c
h h h
=
− − ∆
= = =
Здесь
называется первой правой разностью. Продолжая вычис-
ления, находим
[ ] [ ]
2
0
2 2 0 1 2 1 1 0 0
2 2 2 2
1 1 1
( 2 ) ( ) ( ) ( ) ,
2 2 2 2
y
c y c h c y y y y y
h h h h
∆
= − − = − − − = ∆ ∆ =Ч Ч
где
2
0
y
∆
– вторая правая разность, представляющая собой разность раз-
ностей. Коэффициент
j
c
можно представить в виде
0
.
( !)
j
j
j
y
c
j h
∆
=
В общем случае разности более высоких порядков для функции
( )y f x
=
в интервале
0 n
x x x
Ј Ј
определяются выражением
1 1
1
,
j j j
i i i
y y y
− −
+
∆ = ∆ − ∆
где
0, 1,..., .i n j
= −

Страницы