Моделирование систем. Учебное пособие. Яковенко П.Г. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

интерполяции на каждом интервале
[ ]
1
,
i i
x x
−
строится отдельный поли-
ном третьей степени (4.6) со своими коэффициентами.
Коэффициенты сплайнов определяются из условий сшивания со-
седних сплайнов в узловых точках:
1) равенство значений сплайнов
( )x
ϕ
и аппроксимируемой функции
( )f x
в узлах – условия Лагранжа
1 1
( ) , ( ) ;
i i i i i i
x f x f
ϕ ϕ
− −
= =
(4.7)
2) непрерывность первой и второй производных от сплайнов в
узлах
1
( ) ( ),
I I
i i i i
x x
ϕ ϕ
+
=
(4.8)
1
( ) ( ).
II II
i i i i
x x
ϕ ϕ
+
=
(4.9)
Кроме перечисленных условий необходимо задать условия на кон-
цах, т.е. в точках
0
x
и
n
x
. В общем случае эти условия зависят от кон-
кретной задачи. Часто используются условия свободных концов
сплайнов. Если линейка не закреплена в точках вне интервала
[ ]
0
,
n
x x
, то
она описывается уравнением прямой линии, т.е. полиномом первой сте-
пени. Следовательно, исходя из условий (4.9) непрерывности вторых
производных сплайнов на концах интервала, записываются соотноше-
ния
1 0
( ) 0,
II
x
ϕ
=
(4.10)
( ) 0.
II
n n
x
ϕ
=
(4.11)
Для улучшения гладкости аппроксимирующей кривой используют
и другие граничные условия. Например, строят так называемые нагру-
женные сплайны, которые в механической модели соответствуют под-
вешиванию грузов к металлической линейке на ее концах. Коэффициен-
ты кубических сплайнов [7] определяются из условий (4.7) – (4.11).
4.10. Применение интерполяции для решения уравнений
Интерполяция применяется для решения уравнений вида
. (4.12)
Если в области корня уравнения (4.12) вычислить его левую часть в
1n
+
точке и результаты поместить в таблицу, содержащую столбцы ар-
гумента
x
и функции
( )f x
, то для определения корня можно поменять
местами столбцы таблицы. С помощью одного из алгоритмов интерпо-
ляции определяется значение аргумента
x
, при котором функция
( )f x

Страницы