Моделирование систем. Учебное пособие. Яковенко П.Г. - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Аналогичным способом запишем ортогональный полином степени
k
1
, 1 0
( ) ... .
k k
k k k k
t x x a x a
−
−
= + + +
Для полиномов Чебышева дискретной переменной установлена
двухслойная рекуррентная формула, по которой можно вычислить по-
лином любой степени через начальные полиномы (5.14) и (5.15),
1 1 1 1
( ) ( ) ( ) ( ),
k k k k k
t x x a t x b t x
+ + + −
= − −
(5.18)
где
2
1
0 0
2 2
1 1
0 0
( ) / ( ),
( ) / ( ).
n n
k i k i k i
i i
n n
k k i k i
i i
a x t x t x
b t x t x
+
= =
+ −
= =
=
=
е е
е е
(5.19)
Аппроксимирующая функция
( )x
ϕ
определяется, как и ранее (5.2),
в виде линейной комбинации базисных функций, в качестве которых те-
перь выбраны полиномы Чебышева дискретной переменной
( ),
k
t x
0
( ) ( ).
m
k k
k
x c t x
ϕ
=
=
е
(5.20)
Вследствие диагональности матрицы Грамма коэффициенты
k
c
ли-
нейной комбинации (5.20) определяются как частные от деления правых
частей (5.6) системы нормальных уравнений на диагональные элементы
этой матрицы
2
0 0
( ) ( ) / ( ).
n n
k i k i k i
i i
c f x t x t x
= =
=
е е
(5.21)
При увеличении количества базисных функций в сумме (5.20) не
придется пересчитывать коэффициенты
определенные с меньшим
значением
m
.
Применяется и линейный вариант метода наименьших квадратов.
На практике часто оказывается возможным при обработке эксперимен-
тальных данных ограничиться построением линейной аппроксимирую-
щей функции
( ) .x a bx
ϕ
= +
(5.22)
Зная качественное поведение аппроксимируемой зависимости, ино-
гда удается перейти и от нелинейной функции к линейной функции ме-
тодом выравнивания. Так, например, если исходная зависимость близка
к экспоненциальной, то достаточно прологарифмировать значения за-
данной функции в узлах
( ),
i
f x
чтобы перейти к линейной зависимости.
Выравнивание данных можно осуществлять на этапе подготовки исход-
ной таблицы.

Страницы