Моделирование систем. Учебное пособие. Яковенко П.Г. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Для коэффициентов
a
и
b
формулы (5.22) из общего алгоритма ме-
тода наименьших квадратов получим выражения
2
1 1
( )( ) / ( ) , ,
n n
i i i
i i
b x x f f x x a f b x
− − − − −
= =
= − − − = −
е е
(5.23)
где
1 1
/ , / ,
n n
i i
i i
x x n f f n
− −
= =
= =
е е
(5.24)
,
i i
x f
– узлы и значения аппроксимируемой функции в них;
n
– количе-
ство узлов.
Среднеквадратическое отклонение аппроксимирующей функции
( )x
ϕ
от исходной функции определяется по формуле (5.1).
5.2. Пример 6
Построить эмпирическую формулу по способу наименьших квадра-
тов в предположении линейной зависимости двух величин
x
и
y
(например, температурой и удлинением прямолинейного металлическо-
го стержня). Производим
n
соответствующих измерений и заносим их в
таблицу:
x
1
x
2
x
3
x
….
n
x
y
1
y
….
Будем рассматривать
x
и
y
как прямоугольные координаты точек
на плоскости. Предположим, что точки с соответствующими координа-
тами, взятыми из таблицы, почти лежат на некоторой прямой линии.
Естественно в этом случае считать, что между значениями
x
и
y
суще-
ствует приближенная линейная зависимость, т.е. что
y
есть линейная
функция от значений
x
, выражающаяся формулой
,y a bx
= +
(5.25)
где
a
и
b
– некоторые постоянные коэффициенты, подлежащие опреде-
лению. Формула (5.25) может быть представлена в виде:
0.bx a y
+ − =
(5.26)
Так как точки
( , )x y
только приблизительно лежат на прямой линии, то
формулы (5.25) и (5.26) приближенные. Следовательно, подставляя в
формулу (5.26) вместо
x
и
y
их значения
1 1 2 2
( , ), ( , ), ..., ( , )
n n
x y x y x y
,
взятые из предыдущей таблицы, получим равенства

Страницы