Моделирование систем. Учебное пособие. Яковенко П.Г. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Произведя обычные алгебраические преобразования, представим
эту систему в более простом виде:
2 2 2
1 2 1 2 1 1 2 2
1 2 1 2
( ... ) ( ... ) ... ,
( ... ) ... ,
n n n n
n n
b x x x a x x x x y x y x y
b x x x a n y y y
+ + + + + + + = + + +
+ + + + = + + +Ч
или, введя сокращенные обозначения, имеем
2
1 1 1
1 1
,
.
n n n
i i i i
i i i
n n
i i
i i
b x a x x y
b x a n y
= = =
= =
+ =
+ =Ч
е е е
е е
(5.30)
Это окончательный вид так называемой нормальной системы
способа наименьших квадратов. Из этой системы находим
a
и
b
, а за-
тем подставим их в нашу эмпирическую формулу
.y a bx
= +
Рассмотрим применение метода наименьших квадратов в предполо-
жении линейной зависимости двух величин
x
и
y
для результатов изме-
рений
i
i
x
i
y
2
i
x
i
ε
1
2
3
4
5
-2
0
1
2
4
0.5
1
1.5
2
3
4
0
1
4
16
-1.0
0
1.5
4
12
-0.175
0.175
0.1
0.025
-0.125
е
5 8.0 25 16.5 0
Нормальная система (5.30) имеет вид
25 5 16,5
5 5 8.
b a
b a
+ =Ч Ч
+ =Ч Ч
Решая эти уравнения, получим
0.425b
=
и
1.175.a
=
Подставляем их
в уравнение
y bx a
= +
0.425 1.175.y x
= +Ч
В последнем столбце таблицы даны погрешности.
5.2. Пример 7

Страницы