Моделирование систем. Учебное пособие. Яковенко П.Г. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Методы различаются по типу выбранных сплайнов. Такие методы имеет
смысл использовать в задачах, где алгоритмы сплайновой аппроксима-
ции применяются для обработки данных.
В методах наивысшей алгебраической точности (методы Гаусса-
Кристоффеля и другие) используют неравноотстоящие узлы, располо-
женные по алгоритму, обеспечивающему минимальную погрешность
интегрирования для наиболее сложных функций при заданном количе-
стве узлов.
Методы различаются способами выбора узлов и широко использу-
ются для интегрирования, в том числе они применимы и для несоб-
ственных интегралов. Хотя из-за необходимости хранения числовых
констант и стандартизации пределов интегрирования программы ука-
занных методов требуют несколько большего объема памяти по сравне-
нию с методами Ньютона-Котеса.
В методах Монте-Карло узлы выбираются с помощью датчика слу-
чайных чисел, ответ носит вероятностный характер. Методы оказыва-
ются эффективными при вычислении интегралов большой кратности.
В класс специальных группируются методы, алгоритмы которых
разрабатываются на основе учета особенностей конкретных подынте-
гральных функций, что позволяет существенно сократить время и
уменьшить погрешность вычисления интегралов.
Независимо от выбранного метода в процессе численного интегри-
рования необходимо вычислить приближенное значение
S
интеграла
(6.1) и оценить погрешность
R
(6.2). Погрешность будет уменьшаться
при увеличении количества разбиений
N
интервала интегрирования
[ ]
,a b
за счет более точной аппроксимации подынтегральной функции,
однако при этом будет возрастать погрешность за счет суммирования
частичных интегралов, и последняя погрешность с некоторого значения
0
N
становится преобладающей. Это обстоятельство должно предо-
стеречь от выбора чрезмерно большого числа
N
и привести к необходи-
мости разработки способа оценки погрешности
R
выбранного метода
интегрирования.
6.1. Методы прямоугольников
Рассмотрим простейшие методы из класса методов Ньютона-Коте-
са, когда подынтегральную функцию
( )f x
на интервале интегрирования
заменяем полиномом нулевой степени, т.е. константой. Подобная заме-
на является неоднозначной, так как константу можно выбрать равной
значению подынтегральной функции в любой точке в интервале инте-
грирования. Приближенное значение интеграла определится как пло-

Страницы