Моделирование систем. Учебное пособие. Яковенко П.Г. - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

3
''
0
( ).
24
i
i
h
R f x
−
=
(6.6)
Главный член полной погрешности для интеграла на всем интерва-
ле
[ ]
0
,
n
x x
определится путем суммирования погрешностей на каждом
частичном интервале
[ ]
,
i i
x x h
+
0
2 2
'' ''
0 0
1 1
( ) ( ) .
24 24
n
x
n n
i
i
i i
x
h h
R R hf x f x dx
−
= =
= = =
е е
т
(6.7)
К последнему интегралу перешли, используя метод средних прямо-
угольников для функции
''
( ).f x
Формула (6.7) представляет собой теоретическую оценку погреш-
ности вычисления интеграла методом средних прямоугольников, эта
оценка является априорной, так как не требует знания значения вычис-
ляемого интеграла. Оценка (6.7) не удобна для практического вычисле-
ния погрешности, но полезна для установления структуры главного чле-
на погрешности. Степень шага
h
, которой пропорциональна величина
0
R
, называется порядком метода интегрирования. Метод средних пря-
моугольников имеет второй порядок.
Аналогично проведем априорную оценку метода левых прямо-
угольников. Разложим подынтегральную функцию в ряд Тейлора около
точки
i
x x
=
(6.8)
Интегрируя разложение (6.8) почленно на интервале
[ ]
,
i i
x x h
+
, по-
лучим
2
2
' '
( )
( ) ( ) ... ( ) ( ) ...,
2 2
i
i
x h
i
точн i x i i i
x x
h
J f x h f x f x h f x
+
−
= + + = + +
где первое слагаемое есть приближенное значение интеграла, вычислен-
ное по методу левых прямоугольников, второе слагаемое является глав-
ным членом погрешности
2
'
0
( ).
2
i i
h
R f x
=
(6.9)
На интервале
[ ]
0
,
n
x x
главный член погрешности интегрирования
получим суммированием частных погрешностей (6.9)
0
'
0
( ) .
2
n
x
x
h
R f x dx
=
т
(6.10)
Метод левых прямоугольников имеет первый порядок, погреш-
ность у него будет больше по сравнению с методом средних прямо-
угольников и за счет интеграла от производной
'
( )f x
, и коэффициента в

Страницы