Моделирование систем. Учебное пособие. Яковенко П.Г. - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

2
ln( ) / ln .
kh
k h
h kh
w w
p k
w w
−
=
−
(6.19)
Для выбранного вычислительного процесса алгоритм Эйткена до-
статочно применить только один раз для определения порядка метода, а
затем использовать формулу Рунге, требующую только двукратного вы-
числения искомой величины. Формулу (6.19) можно использовать для
тестирования программ, реализующих вычислительные методы с из-
вестной априорной погрешностью. Априорный и апостериорный поряд-
ки должны получаться совпадающими для правильных программ. Ко-
нечно, это совпадение будет приближенным, так как при получении ал-
горитмов Рунге и Эйткена учитывались только главные члены погреш-
ности.
6.3. Метод трапеций
Подынтегральную функцию заменим на участке
[ ]
,
i i
x x h
+
полино-
мом первой степени
1
( ).P x
Как и в методах прямоугольников, такая ап-
проксимация неоднозначна. Одним из возможных способов является
проведение прямой через значения функции на границах интервала ин-
тегрирования (рис. 6.4). В этом случае приближенное значение интегра-
ла определяется площадью трапеции
[ ]
( ) ( ) ( ) / 2 .
i
i
x h
i i
x
f x dx h f x f x h R
+
= + + +
т
(6.20)
Априорную погрешность
R
метода трапеций получим путем инте-
грирования тейлоровского разложения подынтегральной функции около
точки
i
x
2
' ''
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ...,
2
i
i i i i
x x
f x f x x x f x f x
−
= + − + +
(6.21)
и интеграл
2 3
' ''
( ) ( ) ( ) ( ) ...
2 2 3
i
i
x h
i i i
x
h h
f x dx hf x f x f x
+
= + − +
Ч
т
(6.22)
С помощью разложения (6.21) вычислим подынтегральную функ-
цию в точке
i
x h
+
2
' ''
( ) ( ) ( ) ( ) ...,
2
i i i i
h
f x h f x hf x f x
+ = + + +
откуда
(6.23)

Страницы