Моделирование систем. Учебное пособие. Яковенко П.Г. - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

порядка применять метод средних прямоугольников вследствие его
меньшей погрешности.
6.4. Метод Симпсона
Подынтегральную функцию
( )f x
заменим интерполяционным по-
линомом второй степени
2
( )P x
– параболой, проходящей через узлы
0 1 2
, ,x x x
(рис. 6.5)
2 2
0 0
2
( ) ( ) ,
x x
x x
f x dx P x dx R
= +
т т
где
R
– погрешность вычисления интеграла.
Рис. 6.5. Метод Симпсона
Для записи полинома
2
( )P x
воспользуемся интерполяционной фор-
мулой Ньютона для трех узлов
2 0 01 0 012 0 1
( ) ( ) ( )( ),P x f f x x f x x x x
= + − + − −
(6.26)
где
0 1 1 0 0 1 2
01 012
2
0 1
2
,
2
f f f f f f f
f f
x x h h
− − − +
= = =
−
–
разделенные разности;
h
– расстояние между узлами.
Введем новую переменную
тогда
0
x z x
= +
и полином
(6.26) принимает вид
2
2 0 01 012 012
( ) ( ) .P z f f f h z f z
= + − +
(6.27)
Теперь вычислим интеграл от полинома (6.27)
2
0
2
2 2 0 1 2
0
( ) ( ) ( 4 ) / 3.
x
h
x
P x dx P z dz f f f h
= = + +
т т
(6.28)
Последнее соотношение называют квадратурной формулой Симпсона,
или формулой парабол.

Страницы