Моделирование систем. Учебное пособие. Яковенко П.Г. - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

6.7. Методы Монте-Карло
Вычисление кратных интегралов можно осуществить повторным
применением ранее рассмотренных алгоритмов. Однако с повышением
кратности интегралов резко возрастает объем вычислительной работы.
Методы статистических испытаний (методы Монте-Карло) свободны от
этого недостатка, хотя и обеспечивают сравнительно невысокую
точность. Рассмотрим два варианта метода Монте-Карло для вычисле-
ния интегралов.
Рис. 6.7. Метод Монте-Карло (вариант 1)
Первый способ можно интерпретировать как статистический вари-
ант метода прямоугольников (рис. 6.7), когда в качестве узла
0
x
берется
случайное число, равномерно распределенное на интервале интегриро-
вания
[ ]
, .a b
Вследствие случайности узла
0
x
погрешность интеграла
также будет носить случайный характер. Проведя
N
вычислений со
случайными узлами
i
x
, усредним результат, который и примем за при-
ближенное значение интеграла,
1
( ) ( ).
b
N
i
i
a
b a
f x dx f x
N
=
−
е
т
;
(6.51)
Погрешность интеграла будет уменьшаться с ростом числа испытаний
N
по закону
1/ 2
.N
ε
−
:
Формула (6.51) обращается на кратные интегралы
1 2 1
1
... ( , ,..., ) ( ,..., ),
N
C
k i ki
i
C
V
f x x x dv f x x
N
=
=
е
т т т

Страницы