Моделирование систем. Учебное пособие. Яковенко П.Г. - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

значащих цифр, запоминаемых и используемых в вычислениях, ограни-
чено.
2. Погрешность усечения связана с тем, что для аппроксимации
функции вместо бесконечных рядов часто используется лишь несколько
первых их членов. Это обычный для численных методов прием, являю-
щийся источником погрешностей, целиком обусловленных применяе-
мым методом и не зависящих от характеристик самой ЭВМ.
3. Погрешность распространения является результатом накопле-
ния погрешностей, появившихся на предыдущих этапах счета. Так как
ни один приближенный метод не может дать совершенно точных ре-
зультатов, то любая возникшая в ходе вычислений погрешность сохра-
няется и на последующих стадиях счета. Эти три источника погрешно-
стей являются причиной наблюдаемых ошибок двух типов:
а) локальная ошибка – сумма погрешностей, вносимых в вычисли-
тельный процесс на каждом шаге вычислений:
б) глобальная ошибка – разность между вычисленным и точным
значением величины на каждом этапе реализации численного алгорит-
ма, определяющая суммарную погрешность, накопившуюся с момента
начала вычислений.
7.2. Метод Эйлера
В дифференциальное уравнение
n
–го порядка в качестве неизвест-
ных величин входят функция
( )f x
и ее первые
n
производных по аргу-
менту
x
' ( )
( , , ,..., ) 0.
n
x y y y
ϕ
=
(7.1)
Из теории обыкновенных дифференциальных уравнений известно,
что уравнение (7.1) эквивалентно системе
n
уравнений первого порядка
' ' '
1 1 2 2
( , , , , ,..., , ) 0,
k n n
x y y y y y y
ϕ
=
(7.2)
где
1,..., .k n
=
Уравнение (7.1) и эквивалентная ему система (7.2) имеют бесконеч-
ное множество решений. Единственные решения выделяют с помощью
дополнительных условий, которым должны удовлетворять искомые ре-
шения.
Систему (7.2) часто удается представить в каноническом виде, в так
называемой форме Коши
1 2
( , , ,..., ),
k
k n
dy
f x y y y
dx
=
(7.3)
где
1, 2,...,k n
=
.

Страницы