Моделирование систем. Учебное пособие. Яковенко П.Г. - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Решить аналитически и методом Эйлера уравнение вида
2
.
dy
x
dx
=
Начальные условия:
0 0
1; 1.y x
= =
При аналитическом решении интегрируем левую и правую части
уравнения и получаем:
3
1
.
3
y x c
= +
Вычисляем значение постоянного ко-
эффициента:
2 / 3.c
=
Аналитическое решение уравнения имеет вид
3
1 2
.
3 3
y x
= +
Точное решение уравнения, например, при значении
3,x
=
определяется
3 3
1 2 1 2 2
3 9 .
3 3 3 3 3
y x
= + = + =
Решим это уравнение
2
( , )f x y x
=
с начальными условиями
0 0
( , ) 1f x y
=
методом Эйлера с шагом
.
1 0 1 0 0 0
2 1 2 1 1 1
3 2 3 2 2 2
1 1 2. ( ) ( , ) 1 1 1 2;
2 1 3. ( ) ( , ) 2 1 4 6;
3 1 4. ( ) ( , ) 6 1 9 15.
x x h y x y hf x y
x x h y x y hf x y
x x h y x y hf x y
= + = + = = + = + =Ч
= + = + = = + = + =Ч
= + = + = = + = + =Ч
7.4. Пример 9
Апериодическое звено первого порядка описывается дифференци-
альным уравнением
2
2 1
,
du
u T u
dt
+ =
где
1
u
и
2
u
– входной и выходной сигналы;
T
– постоянная времени апе-
риодического звена;
t
– время.
Расчет выходного сигнала методом Эйлера на
i
–ом шаге
t
∆
выпол-
няется по выражению
2 2( 1) 1 2( 1)
( )
i i i i
t
u u u u
T
− −
∆
= + −
.
7.5. Пример 10
Безынерционное звено (пропорциональный регулятор) описывает-
ся уравнением
2 1
u K u
= Ч
,
где
1
u
и
2
u
– входной и выходной сигналы;
K
– коэффициент усиления.
Расчет выходного сигнала методом Эйлера на
i
–ом шаге
t
∆
выпол-
няется по выражению

Страницы