ВУЗ:
Составители:
геометрическая интерпретация которой представлена на рис. 7.2. Внача-
ле вычисляется приближенное решение уравнения в точке
0
x h
+
по фор-
муле Эйлера
0 0
.
э
y y hf
= +
Затем определяется наклон интегральной кри-
вой в найденной точке
0
( , ),
э
f x h y
+
и после нахождения среднего накло-
на на шаге
h
находится уточненное значение
0
( ).
Rk
y y x h
= +
Схемы
подобного типа называют «прогноз-коррекция», что подразумевает гру-
бое вычисление решения по формуле низкого порядка, а затем уточне-
ние с учетом полученной информации о поведении интегральной кри-
вой.
Рис. 7.3. Метод Рунге-Кутта второго порядка (
L
= 1)
Во втором случае при
1L
=
формула (7.11) приобретает вид
0 0 0 0 0
( ) ( / 2, / 2),y x h y hf x h y hf
+ = + + +
(7.13)
геометрический смысл которой отражает рис. 7.3. Здесь при прогнозе
определяется методом Эйлера решение в точке
0
/ 2x h
+
1/ 2 0 0
/ 2,y y hf
= +
а после вычисления наклона касательной к интегральной кривой в сред-
ней точке решение корректируется по этому наклону.
7.7. Пример 11
Проинтегрируем на отрезке
[ ]
0,1
дифференциальное уравнение с
начальными условиями
0 0
0, 1x y
= =
'
2
.
x
y y
y
= −
Сначала определяется «грубое приближение» решения
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 75
- 76
- 77
- 78
- 79
- …
- следующая ›
- последняя »
