Моделирование систем. Учебное пособие. Яковенко П.Г. - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

1
,
i i
i
y y hf
+
= +
:
исходя из которого находится направление поля интегральных кривых
1
1 1
( , ).
i
i i
f f x y
+
+ +
=
: :
Затем приближенно полагают
1
1
.
2
i
i
i i
f f
y y h
+
+
+
= +
:
Уравнение
1
( , ) 2f x y y xy
−
= −
, шаг интегрирования
0.2h
=
.
i
i
x
i
y
2
i
h
f
1i
y
+
:
1
2
i
h
f
+
:
1
( )
2
i i
i
h
y f f
+
∆ = +
:
0
0
1
0.2
1.2
0.0867
0.1867
1
0.2
1.1867
0.085
0.4
1.3566
0.0767
0.1617
2
0.4
1.3484
0.0755
0.6
1.4993
0.0699
0.1454
3
0.6
1.4938
0.069
1.618
0.0651
0.1341
4
1.6279
0.0645
1.0
1.7569
0.0618
0.1263
5
1.0
1.7542
Во втором случае при
1L
=
формула (7.11) приобретает вид
0 0 0 0 0
( ) ( / 2, / 2),y x h y hf x h y hf
+ = + + +
(7.13)
геометрический смысл которой отражает рис. 7.3. Здесь при прогнозе
определяется методом Эйлера решение в точке
0
/ 2x h
+
1/ 2 0 0
/ 2,y y hf
= +
а после вычисления наклона касательной к интегральной кривой в сред-
ней точке решение корректируется по этому наклону.
7.8. Методы Рунге-Кутта высоких порядков
Чтобы удержать в ряде Тейлора член
n
–го порядка, необходимо ка-
ким-либо образом вычислить
n
–ю производную зависимой переменной.
Учет производных высокого порядка повышает точность вычислений.
Чтобы вычислить третью производную в конечно-разностном виде,
необходимо иметь значения производной по меньшей мере в двух точ-
ках. Для этого необходимо дополнительно определить наклон кривой в
некоторой промежуточной точке интервала
h
, т.е. между
n
x
и
1n
x
+
. Оче-
видно, чем выше порядок вычисляемой производной, тем больше до-
полнительных вычислений потребуется внутри интервала. Метод Рунге-
Кутта дает набор формул для расчета координат внутренних точек, тре-
буемых для реализации этой идеи. Так как существует несколько спосо-
бов расположения внутренних точек и выбора относительных весов для
найденных производных, то метод Рунге-Кутта в сущности объединяет

Страницы