Моделирование систем. Учебное пособие. Яковенко П.Г. - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

1 0 0
2 0 0 1
3 0 0 2
4 0 0 3
( , ) 0.1(0 1) 0.1,
0.1 0.1
( / 2, / 2) 0.1((0 ) (1 )) 0.11,
2 2
0.1 0.11
( / 2, / 2) 0.1((0 ) (1 )) 0.1105,
2 2
( , ) 0.1((0 0.1) (1 0.1105)) 0.12105.
k hf x y
k hf x h y k
k hf x h y k
k hf x h y k
= = + =
= + + = + + + =
= + + = + + + =
= + + = + + + =
0
1
(0.1 2 0.11 2 0.1105 0.12105) 0.1103.
6
y
∆ = + + + =Ч Ч
1 0 0
1 0.1103 1.1103.y y y
= + ∆ = + =
Аналогично вычисляются значения
1 2
, ,...y y
на следующих шагах,
каждый раз пересчитываются коэффициенты.
7.10. Методы прогноза и коррекции
При решении задачи Коши методами Рунге-Кутта необходимо вы-
числять правые части уравнений в нескольких точках на каждом шаге.
Количество точек зависит от порядка используемого метода. В много-
шаговых методах для вычисления положения новой точки используется
информация о нескольких ранее полученных точках. Поэтому, прежде
чем применять метод прогноза и коррекции, приходится вычислять ис-
ходные данные с помощью какого-либо одношагового метода. После
того как искомая интегральная кривая
( )y x
определена в нескольких
точках
0 1
, ,...,
n
x x x
, можно применить алгоритмы интерполяции и сокра-
тить количество вычислений правых частей уравнений для получения
решения в очередной точке
1n
x
+
.
Рассмотрим алгоритм решения дифференциального уравнения
'
( ) ( , )y x f x y
=
. (7.15)
В многошаговых методах применяются две формулы, называемые
соответственно формулами прогноза и коррекции. Схемы алгоритмов
для всех таких методов примерно одинаковы, а сами методы отличают-
ся лишь формулами.
Сначала по формуле прогноза и исходным значениям переменных
определяют значение
. Верхний индекс
(0)
означает, что прогнози-
руемое значение является одним из последовательности значений
,
располагающихся в порядке возрастания точности. По прогнозируемо-
му значению
с помощью исходного дифференциального уравнения
(7.15) находят производную
(0) ' (0)
1 1 1
( , ),
n n n
y f x y
+ + +
=
(7.16)

Страницы