Функциональные пространства. Яковлев Г.Н. - 126 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

126 Г. Н. Яковлев. Функциональные пространства
Полученные формулы записывают ещё и так:
F [x
k
f(x)] = i
k
d
k
dξ
k
ˆ
f(x),
F
−1
[x
k
f(x)] = (−i)
k
d
k
dξ
k
˜
f(x).
Пример 4. Найдём преобразования Фурье от функции
f(x) = x
k
, где k ∈ N.
F [x
k
] = F [x
k
· 1] = i
k
d
k
dξ
k
(
√
2πδ(ξ)) =
√
2πi
k
δ
(k)
(ξ);
F
−1
[x
k
] =
√
2π(−i)
k
δ
(k)
(ξ).
126        Г. Н. Яковлев. Функциональные пространства

      Полученные формулы записывают ещё и так:
                                       dk ˆ
                      F [xk f (x)] = ik     f (x),
                                       dξ k
                                            dk
                   F −1 [xk f (x)] = (−i)k k f˜(x).
                                            dξ
    Пример 4. Найдём преобразования Фурье от функции
f (x) = xk , где k ∈ N.

                                 dk √          √
        F [xk ] = F [xk · 1] = ik k ( 2πδ(ξ)) = 2πik δ (k) (ξ);
                                 dξ
                     −1 k
                               √
                  F [x ] = 2π(−i)k δ (k) (ξ).

Страницы