Функциональные пространства. Яковлев Г.Н. - 127 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 1. Метрические пространства . . . . . . . . . . 3
1.1. Определения и примеры . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2. Полные и неполные метрические пространства . . 9
1.3. Теорема о пополнении метрических пространств . 15
1.4. Компакты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.5. Критерий Арцела компактности множеств
в пространстве непрерывных функций . . . . . . . 26
§ 2. Отображения метрических пространств . . 29
2.1. Непрерывные отображения . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2. Непрерывные отображения компактов . . . . . . . 31
2.3. Непрерывные отображения связных множеств . . 33
2.4. Сжимающие отображения и неподвижные точки . 35
§ 3. Линейные, нормированные и банаховы
пространства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.1. Линейные пространства . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2. Линейные нормированные пространства . . . . . . 43
3.3. Теорема о пополнении нормированных пространств 49
3.4. Примеры линейных нормированных пространств . 51
§ 4. Операторы в линейных нормированных
пространствах . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.1. Общие замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.2. Линейные операторы . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.3. Примеры ограниченных линейных операторов . . 66
4.4. Пространства линейных ограниченных операторов 71
4.5. Дифференцируемые операторы . . . . . . . . . . . 74
§ 5. Пространства со скалярным произведением 77
5.1. Евклидовы пространства . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.2. Унитарные (эрмитовы) пространства . . . . . . . 81
5.3. Гильбертовы пространства . . . . . . . . . . . . . . 85
127
                     ОГЛАВЛЕНИЕ



§ 1. Метрические пространства . . . . . . . . . .              3
1.1. Определения и примеры . . . . . . . . . . . . . . .       3
1.2. Полные и неполные метрические пространства . .            9
1.3. Теорема о пополнении метрических пространств .           15
1.4. Компакты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   19
1.5. Критерий Арцела компактности множеств
     в пространстве непрерывных функций . . . . . . .         26
§ 2. Отображения метрических пространств . .                  29
2.1. Непрерывные отображения . . . . . . . . . . . . . .      29
2.2. Непрерывные отображения компактов . . . . . . .          31
2.3. Непрерывные отображения связных множеств . .             33
2.4. Сжимающие отображения и неподвижные точки .              35
§ 3. Линейные, нормированные и банаховы
     пространства . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       39
3.1. Линейные пространства . . . . . . . . . . . . . . .      39
3.2. Линейные нормированные пространства . . . . . .          43
3.3. Теорема о пополнении нормированных пространств           49
3.4. Примеры линейных нормированных пространств .             51
§ 4. Операторы в линейных нормированных
     пространствах . . . . . . . . . . . . . . . . . .        60
4.1. Общие замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    60
4.2. Линейные операторы . . . . . . . . . . . . . . . . .     62
4.3. Примеры ограниченных линейных операторов . .             66
4.4. Пространства линейных ограниченных операторов            71
4.5. Дифференцируемые операторы . . . . . . . . . . .         74
§ 5. Пространства со скалярным произведением                  77
5.1. Евклидовы пространства . . . . . . . . . . . . . . .     77
5.2. Унитарные (эрмитовы) пространства . . . . . . .          81
5.3. Гильбертовы пространства . . . . . . . . . . . . . .     85


                                                              127

Страницы