Планирование научного эксперимента и обработка экспериментальных данных. Яворский В.А. - 16 стр.

двух разных установках? Является ли данная модельная зависимость соответствующей
изучаемому явлению? О том, как ответить на эти вопросы, рассказывается в этом разделе.

Общие положения

       Правило, по которому принимается или отклоняется данная гипотеза, называется
статистическим критерием. Построение критерия определяется выбором подходящей
функции Т от результатов наблюдений, которая служит мерой расхождения между
опытными и гипотетическими значениями. Эта функция, являющаяся случайной величиной,
называется статистикой критерия, при этом предполагается, что распределение вероятностей
Т может быть вычислено при допущении, что проверяемая гипотеза верна. По
распределению статистики Т находится значение Т0, такое, что если гипотеза верна, то
вероятность неравенства T >T0 равна α, где α — заранее заданный уровень значимости. Если
в конкретном случае обнаружится, что Т > T0, то гипотеза отвергается, тогда как появление
значения Т ≤ T0 не противоречит гипотезе.

Гипотеза совпадения экспериментального среднего и известного значения

      Рассмотрим набор результатов x1, x2, …, xn многократного измерения нормально
распределенной величины x. Из этих данных получаем оценки x и σ x . Проверяется
гипотеза о том, что    x = x0 , где x0 – заданное значение измеряемой величины, точно
известное, например, из расчетов или справочных таблиц.
       Введем новую величину, содержащую как экспериментальное среднее, так и заданное
значение:
                                            x − x0
                                         t=                         (10.1)
                                                           σ   x

         Если равенство x = x0 справедливо для n → ∞ , то распределение величины t при
конечном количестве измерений n будет распределением Стьюдента.
      Плотность вероятности распределения Стьюдента описывает выражение
                                                       n
                                                   −
                                 ⎛n⎞ ⎛        t2 ⎞ 2
                                Γ⎜ ⎟ ⋅ ⎜⎜1 +      ⎟⎟                 ∞
                                 ⎝ 2 ⎠ ⎝ n −1⎠
                   ρ (t , n ) =                        , где Γ(m ) = ∫ y m −1e − y dy (10.2)
                                              ⎛ n −1⎞
                                 π (n − 1) ⋅ Γ⎜      ⎟               0
                                              ⎝ 2 ⎠
      Здесь n – количество проведенных измерений, m>0.
      Зная ρ(t,n), можно вычислить интервал [− t (α , n );+t (α , n )] , в который величина t
попадет с заданной вероятностью α. Для этого необходимо решить уравнение
                                    + t (α , n )

                                        ∫ ρ (t , n )dt = α
                                    − t (α , n )
                                                                           (10.3)

     Вероятность α определяет так называемый уровень значимости. Если значение
   x − x0
t=        попадает в указанный интервал, то гипотеза о совпадении x и x0 справедлива
     σ   x

при уровне значимости α. Чем больше α, тем шире интервал, тем больше вероятность
обнаружить в нем величину t, относящуюся к эксперименту при x = x0 .
         Найдем интервал возможного изменения величины x . Воспользуемся



                                                               16