ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
где в качестве a и b использованы их экспериментальные оценки (смотрите раздел 9).
Величины
y
i
нормально распределены вокруг ax
i
+b с дисперсией
σ
2
. В статистике
обосновывается, что величина S/σ
2
, составленная из суммы квадратов независимых
нормально распределенных величин, подчиняется распределению χ
2
(читается «хи-
квадрат»), плотность вероятности которого
() ()
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
−
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Γ⋅
=
m
m
m
e
m
χχρ
χ
, (10.8)
где , а
2
0
χ
<<∞ 3−
=
nm (n – количество парных измерений). Для распределения
характерно совпадение среднего значения и индекса m.
Анализ гипотезы о справедливости интерпретации экспериментальной зависимости,
как линейной, начинают с введения уровня значимости α, задающего интервал от 0 до
χ
2
(n,α) , в который величина S/σ
2
попадает, если гипотеза справедлива. Для вычисления
χ
2
(n,α) необходимо решить уравнение
()()
()
αχχρ
αχ
=
∫
,
0
22
2
n
m
d (10.9)
Величины χ
2
(n,α) приведены в табл.5:
Таблица №5. Границы интервалов
χ
2
(n,
α
) для уровня значимости
α
(n – количество парных
измерений)
n
α
0,75 0,95 0,99 0,999
4
1,3 3,8 6,6 10,8
5
2,8 6,0 9,2 13,8
6
4,1 7,8 11,3 16,3
7
5,4 9,5 13,3 18,5
8
6,6 11,0 15,1 20,5
9
7,8 12,6 16,8 22,5
10
9,0 14,1 18,5 24,3
11
10,2 15,5 20,1 26,1
12
11,4 16,9 21,7 27,9
13
12,6 18,3 23,2 29,6
14
13,7 19,7 24,7 31,3
15
14,9 21,0 26,2 32.9
16
16,0 22,4 27,7 34,6
17
17,1 23,7 29,1 36,1
18
18,3 25,0 30,6 37,7
19
19,4 26,3 32,0 39,3
20
20,5 27,6 33,4 40,8
30
31,5 40,1 47,0 55,5
50
56 68 76 87
100
109 124 136 149
Если неравенство
(
αχ
)
σ
,
2
2
n
S
< не выполнено, то гипотеза о линейности
отвергается. Вместе с тем, возможны другие причины несоблюдения неравенства –
18
где в качестве a и b использованы их экспериментальные оценки (смотрите раздел 9).
Величины yi нормально распределены вокруг axi+b с дисперсией σ2. В статистике
обосновывается, что величина S/σ2, составленная из суммы квадратов независимых
нормально распределенных величин, подчиняется распределению χ2 (читается «хи-
квадрат»), плотность вероятности которого
χ2
ρ m (χ ) = (χ )
m−2
2 1 −
2
m
, e (10.8)
2 2
⎛m⎞
2 ⋅ Γ⎜ ⎟ 2
⎝2⎠
где 0 < χ < ∞ , а m = n − 3 (n – количество парных измерений). Для распределения
2
характерно совпадение среднего значения и индекса m.
Анализ гипотезы о справедливости интерпретации экспериментальной зависимости,
как линейной, начинают с введения уровня значимости α, задающего интервал от 0 до
χ2(n,α) , в который величина S/σ2 попадает, если гипотеза справедлива. Для вычисления
χ2(n,α) необходимо решить уравнение
χ 2 ( n ,α )
∫ ρ (χ )d (χ ) = α
2 2
m (10.9)
0
Величины χ2(n,α) приведены в табл.5:
Таблица №5. Границы интервалов χ2(n,α) для уровня значимости α (n – количество парных
измерений)
n α
0,75 0,95 0,99 0,999
4 1,3 3,8 6,6 10,8
5 2,8 6,0 9,2 13,8
6 4,1 7,8 11,3 16,3
7 5,4 9,5 13,3 18,5
8 6,6 11,0 15,1 20,5
9 7,8 12,6 16,8 22,5
10 9,0 14,1 18,5 24,3
11 10,2 15,5 20,1 26,1
12 11,4 16,9 21,7 27,9
13 12,6 18,3 23,2 29,6
14 13,7 19,7 24,7 31,3
15 14,9 21,0 26,2 32.9
16 16,0 22,4 27,7 34,6
17 17,1 23,7 29,1 36,1
18 18,3 25,0 30,6 37,7
19 19,4 26,3 32,0 39,3
20 20,5 27,6 33,4 40,8
30 31,5 40,1 47,0 55,5
50 56 68 76 87
100 109 124 136 149
S
Если неравенство < χ 2 (n,α ) не выполнено, то гипотеза о линейности
σ 2
отвергается. Вместе с тем, возможны другие причины несоблюдения неравенства –
18
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
