Планирование научного эксперимента и обработка экспериментальных данных. Яворский В.А. - 19 стр.

необходимо проверить        положения,        при            которых    правомерно   применение   метода
наименьших квадратов.

11. Основы планирования и проведения эксперимента
      Под планированием эксперимента понимается определение цели каждого
эксперимента, число серий и измерений в каждой серии, достижение оптимума соотношения
экономии материалов и адекватности проведенных измерений. Однако мало спланировать –
необходимо еще так провести эксперимент и оформить его результаты, чтобы они могли
быть адекватно восприняты другими исследователями и могли в случае необходимости
подтвердить приоритет данного исследователя или лаборатории.

Определение необходимого числа измерений

       При планировании эксперимента необходимо помнить, что каждое измерение – это
затраты времени и ресурсов (трудовых, материальных, финансовых). В определении числа
измерений надо учитывать следующие аспекты:
   • Возможность пренебрежения коэффициентом Стьюдента в вычислении
       погрешностей измерений. Согласно таблице №2, это можно сделать при более чем 7–
       10 измерениях при уровне доверительной вероятности α=0,68 (который используется
       по умолчанию), и при более чем 15–20 измерениях при уровне доверительной
       вероятности α=0,95.
   • Окончательный результат многократного измерения содержит в себе как случайную,
       так и приборную погрешности. Поскольку случайная погрешность уменьшается с
       увеличением количества измерений как 1 n , а приборная остается постоянной,
       целесообразно сделать столько измерений, чтобы
                                       ( Δx )случ << θ ,              (11.1)
      т.е. чтобы случайной погрешностью можно было пренебречь по сравнению с
приборной погрешностью θ.
                           ( Δx ) + ( σ            )
                                     2                 2
       Поскольку Δx =         случ        прибор           , можно установить, что мы можем пренебречь
первым слагаемым, если Δxслуч < σ прибор k (часто полагают k = 2 ), для чего необходимо
провести N измерений. Пусть уже проведено n измерений, и получена погрешность
измерений σ n (число измерений таково, что мы пренебрегли коэффициентом Стьюдента).
Погрешность отдельного измерения можно оценить как
                                           σ =σn n
       Поскольку σ N = σ      N , σ N ≤ σ прибор k , то
                                                               σ n2
                                              N ≥ 4n                                   (11.2)
                                                             σ прибор
                                                               2


   •  Для минимизации числа измерений используется последовательный анализ, т.е.
      такой способ статистической проверки гипотез, при котором необходимое число
      наблюдений не фиксируется заранее, а определяется в процессе самой проверки. Во
      многих случаях для получения столь же обоснованных выводов применение
      надлежащим образом подобранного способа последовательного анализа позволяет
      ограничиться значительно меньшим числом наблюдений (в среднем, т.к. число
      наблюдений при последовательном анализе есть величина случайная), чем при
      способах, в которых число наблюдений фиксировано заранее.
      Пусть задача состоит в выборе между гипотезами H1 и H2 по результатам
независимых наблюдений. Гипотеза H1 заключается в том, что случайная величина Х имеет

                                                               19