Основы начертательной геометрии. Забелин А.В. - 121 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

122
122
чатых поверхностей одной из этих кривых может служить ее прямо-
линейная образующая, (она будет совпадать со своей касательной),
а для поверхности вращения – ее параллель (окружность). В зависи-
мости от вида поверхности касательная плоскость может касаться ее
в одной точке (рисунок 141 – сфера), по прямой линии (рисунок 142а
– конус), по кривой
линии (рисунок 142б – тор).
В приведенных примерах поверхность
располагается по одну сторону от касатель-
ной плоскости и не пересекается последней.
Однако касательная плоскость может и пе-
ресекать поверхность. Так, плоскость Е, ка-
сательная к однополостному гиперболоиду,
пересекает его по двум образующим
α и b,
которые при этом являются и касательными
tα и tb, определяющими касательную плос-
кость Е (рисунок 143).
Рассмотрим примеры построения каса-
тельной плоскости к различным поверхностям.
Пример 1. Построить плоскость Е, касательную к поверхности
вращения в ее точке М (рисунок 144).
В качестве двух кривых линий поверхности,
касательные к которым определят искомую плос-
кость Е, выберем параллель
h и меридиан α,
проходящие через точку М.
Параллель
h является окружностью, распо-
ложенной горизонтально, и построение каса-
тельной
th к ней не составляет труда. Для по-
строения касательной
tα к меридиану α предва-
рительно преобразуем чертеж, повернув мери-
диан вокруг оси поверхности вращения до фрон-
тального положения
α1. При этом точка М займет
положение М
1. Теперь построим касательную tα к
фронтальному меридиану
α1 в его точке М1 и,
произведя обратное вращение, получим искомую
касательную к меридиану
α.
Касательная к поверхности вращения плос-
кость Е определяется двумя пересекающимися
прямыми
th и tα.
Пример 2. Построить плоскость Е, касательную к поверхности
конуса в его точке М (рисунок 145).
Рисунок 143
M
M
1
1
M
1
M1
Рисунок 144

Страницы