Основы начертательной геометрии. Забелин А.В. - 161 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

162
162
Основываясь на этом можно произвольно выбирать направление
аксонометрических осей и показатели искажения по ним.
В 1863 году геометр Г.Шварц сформулировал более общую тео-
рему (теорема Польке-Шварца), которая утверждает, что
всякий «не-
вырожденный» четырехугольник и его диагонали можно рассмат-
ривать как параллельную проекцию тетраэдра наперед заданной
формы.
Эта теорема позволила установить зависимость между углом
проецирования и величиной показателей искажения по аксонометри-
ческим осям:
u² + v² + w² = 2 + ctg
ϕ ,
где
ϕ - угол наклона направления проецирования s к картинной
плоскости П'.
Для прямоугольной аксонометрической проекции
ϕ=90°, ctg ϕ=0,
следовательно u² + v² + w² = 2.
Пользуясь этой формулой, можно определить показатели иска-
жения по аксонометрическим осям для прямоугольных изометриче-
ской и диметрической проекций.
В изометрии u = v = w, поэтому
3u²=2; u=√ 2/3 ≈ 0,82.
В диметрии u = v ≠ w, причем принято, что w=0.5 u (т.е. размеры
по оси у уменьшаются в два раза), поэтому
2u² + 0.25u = 2; u = √ 2.25 ≈ 0.47.
Таким образом
действительные показатели искажения в
прямоугольной изометрии
по всем осям равны u=0,82.
В прямоугольной диметрии
действительные показатели
искажения по осям х и z равны u = w = 0.94, а по оси у v = 0.47.
Следовательно, если заданы система аксонометрических осей
x', y' и z' и показатели искажения по ним u, v и w, то можно построить
изображение любого оригинала по его ортогональным проекциям.
Рассмотрим пример построения
произвольной аксонометрии.
Пример 1. Построить аксонометрическую проекцию отрезка АВ,
заданного своим комплексным чертежом (рисунок 179а).
Чтобы «отнести» отрезок АВ к натуральной системе координат
зададим на комплексном чертеже отрезка проекции координатных
осей (рисунок 179б). Измеряя натуральным масштабом е=1мм коор-
динаты точек А и В получим, например, следующие натуральные ко-
ординаты точек :

Страницы