Основы начертательной геометрии. Забелин А.В. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

41
41
1.10. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ
Две плоскости в пространстве могут совпадать, быть парал-
лельными или пересекаться.
Если плоскости Б и Д совпадают или параллельны, то соответ-
ственно этим случаям для любой прямой l плоскости Б всегда най-
дется такая прямая т плоскости Д, которая будет совпадать с пря-
мой l (
рисунок 39а), или будет параллельна ей (рисунок 39б). Если
же плоскости пересекаются, то любая прямая l плоскости Б будет
пересекаться с какой-нибудь прямой т плоскости Д в некоторой
точке К, принадлежащей линии пересечения плоскостей (рисунок
39в, прямые l
1 и m1). Может оказаться, что прямые l и m будут па-
раллельны, при этом они будут параллельны и линии пересечения
плоскостей k (рисунок 39в, прямые l
2 и m2).
Поскольку плоскость определяется двумя прямыми (пересе-
кающимися или параллельными), то для определения взаимного
расположения двух плоскостей Б и Д необходимо определить вза-
имное расположение двух пар прямых этих плоскостей. Обычно в
качестве таких прямых выбирают конкурирующие прямые.
Нужно отметить, что при определении взаимного расположения
двух плоскостей по двум параллельным прямым
каждой плоскости
не всегда удается однозначно решить задачу – плоскости могут ока-
заться или параллельными или пересекаться. Поэтому, если пря-
мые первой пары оказались параллельными, то вторую пару пря-
мых следует проводить не параллельно прямым первой пары.
Условие параллельности плоскостей лучше выразить так:
если две пересекающиеся прямые одной плоскости соот-
ветственно параллельны
двум пересекающимся прямым
другой плоскости, то такие плоскости параллельны.
Это служит основным признаком для определения параллель-
ности плоскостей, а также для построения двух параллельных плос-
костей. Рассмотрим применение этого признака на конкретных при-
Б=Д
а)
б)
в)
K
Б
Б
Д
Д
Рис
у
нок 39

Страницы