Оптимальное управление непрерывными динамическими системами. Заболотнов Ю.М. - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

104
22
3222 4122 3112
11
22
((0
22 12 22
22
))
o
bAA
cc
DA DmDm DmDm
νω
−− − =−− , (6.52)
22
41 22 31 12 4 1 3 2
11
[( ( ] 0
11 22 12
))
oo
AA A
cc
Dm Dm Dm Dm D D
νω νω
+− =−−+ .
Откуда получаем
0
12
A = , а коэффициенты
11
A
,
22
A
определяются из
первых двух уравнений системы (6.52) как решения квадратных
алгебраических уравнений. Причем для выполнения условий Сильвестра
необходимо выбрать положительные корни
0
11
A > , 0
22
A > . Усредненная
система с управлением (6.41) будет иметь вид
22
*
21 22
1
411 411
()
42
o
dK
DK DK
dt
K
K
εω εω
νν
ν
=− − +
, (6.53)
22
*
22 21
2
222 222
()
42
o
dK
DK DK
dt
K
K
εω εω
νν
ν
= ++ . (6.54)
где
*
o
ν
- пересчитанный с учетом управления коэффициент
o
ν
.
Особенностью усредненной системы (6.53-6.54) с управлением
является то, что собственные значения линеаризованной относительно
начала координат
12
0KK== системы отрицательны
*
141
0
o
D
λεω
ν
=−
<
,
*
232
0
o
D
λεω
ν
= < , что обеспечивается выполнением условий Сильвестра
для функции Ляпунова (, )
12
o
K
K
(положительная определенность этой
функции). Поэтому для рассмотренного примера коэффициент
*
0
o
<
. Здесь
следует также отметить, что нелинейные слагаемые систем (6.50-6.51) и
(6.53-6.54) одинаковы, так как управление выбиралось только с учетом
линейных слагаемых исходной системы.
Нетрудно заметить, что структура усредненных систем (6.50-6.51) и
(6.53-6.54) одинакова, поэтому возможные фазовые портреты системы
(6.53-6.54) те же самые, что и системы (6.50-6.51) (рис.6.6 и рис.6.7). Разница

Страницы