Оптимальное управление непрерывными динамическими системами. Заболотнов Ю.М. - 103 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

103
особая точка является неустойчивым узлом ( 0
1
λ
> и 0
2
λ
> ), вторая и третья
точки – устойчивыми узлами (
0
1
λ
<
и 0
2
λ
<
), а четвертая точка – седлом
(
0
1
λ
> и 0
2
λ
< ). Тогда, в силу теоремы о существовании предельных циклов
(раздел 5.5), в рассматриваемой системе возможны устойчивые
автоколебания с амплитудами , близкими к значениям
1*
0K = ,
2*
2K =
(вторая точка) и к значениям )
1*
2K = ,
2*
0K
=
(третья точка). В четвертой
точке
1* 2*
6
3
KK== также существует предельный цикл, но он неустойчив.
Фазовый портрет усредненной системы показан на рис.6.6 и построен
непосредственным численным интегрированием системы (6.50-6.51) с
различными начальными условиями по амплитудам
,
12
K
K .
Если параметры ,
02
ν
ν
имеют одинаковые знаки, то в системе имеется
только одна особая точка
1*
0K
=
,
2*
0K
=
, которая является узлом. При
0
0
< и 0
2
< узел будет устойчивым, а при 0
0
> и 0
2
ν
> - неустойчивым.
Фазовый портрет системы в этом случае изображен на рис.6.7 (
12
λ
λ
> ).
Рассмотрим теперь систему (6.32-6.33) с управлением. При
определении оптимального управления в функции
1
Q учтем только
линейное слагаемое пропорциональное параметру
o
ν
. В этом случае
оптимальное управление определится из выражения (6.37), а функция
Ляпунова – из уравнения Беллмана (6.40). Подставляя функцию
1
Q в
уравнение (6.40), усредняя по фазам
12
,
ϕ
ϕ
и приравнивая к нулю
коэффициенты при
22
,
12
K
K и
12
K
K , получим
22
4111 41 22 3112
11
22
((0
11 11 12
22
))
o
bAA
cc
DA DmDm DmDm
νω
+− − =−− ,

Страницы