Оптимальное управление непрерывными динамическими системами. Заболотнов Ю.М. - 102 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

102
41 1
1
sin
dK
dt
DQ
ε
ϕ
= − ,
31 2
2
sin
dK
dt
DQ
ε
ϕ
= . (6.49)
После подстановки замены переменных (5.61) в функцию
1
Q и
усреднения по фазам
12
,
ϕ
ϕ
, получим
22
21 22
1
411
()
42
o
dK
DK
dt
K
K
εω
νν
ν
=− ++ , (6.50)
22
22 21
2
222
()
42
o
dK
DK
dt
K
K
εω
νν
ν
= ++ . (6.51)
Система (6.50-6.51) при разных знаках параметров
,
02
ν
ν
имеет четыре
особые точки, определяемые из условий
12
0
dK dK
dt dt
=
= :
1)
1*
0K = ,
2*
0K = ; 2)
1*
0K
=
,
2* 2
2/
o
K
ν
=− ;
3)
1* 2
2/
o
K
ν
ν
=−
,
2*
0K
=
; 4)
1* 2* 2
2
3/
3
o
KK
ν
ν
==− .
Тип этих особых точек устанавливается посредством анализа собственных
значений линеаризованной системы (5.68) путем решения
характеристического уравнения (5.69). Для построения фазового портрета
системы (6.50) на плоскости (
,
12
K
K ) зададим конкретные значения
параметрам
,
02
ν
ν
: 0.1
0
ν
= и 0.2
0
ν
=
− . Вычисляя координаты особых точек,
получаем
1)
1*
0K = ,
2*
0K = ; 2)
1*
0K
=
,
2*
2K = ;
3)
1*
2K = ,
2*
0K = ; 4)
1* 2*
6
3
KK==.
Если
0
4
D < и 0
2
D > , то вычисляя собственные значения из решения
характеристического уравнения (5.69) нетрудно установить, что первая

Страницы