ВУЗ:
Составители:
115
Утверждение 5. Любая квадратная матрица ортогонально подобна верхней
треугольной матрице [8], то есть G
B
P
T
P
=
. Здесь
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
nn
g
n
gg
n
ggg
G
000
............
2
...
220
1
...
1211
,
причем на главной диагонали треугольной матрицы стоят собственные значения
матрицы
B
:
iii
g
λ
= .
Утверждение 5 является теоретической основой для разнообразных
численных методов поиска собственных значений матриц [9].
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Качественное исследование линейных динамических систем на фазовой плоскости
Очень часто для наглядности представления решений динамических систем
второго порядка рассматривают их поведение на фазовой плоскости [10],[11],[12].
Рассмотрим линейную динамическую систему второго порядка вида
212111
1
ybyb
dt
dy
+=
,
222121
2
ybyb
dt
dy
+=
, (П2.1)
где
1
y
,
2
y
- переменные состояния системы,
11
b
,
12
b
,
21
b
,
22
b
- заданные
постоянные параметры системы. Состояние системы (П2.1) на фазовой
плоскости (
1
y
,
2
y
) в любой момент времени определяется парой
соответствующих значений переменных
1
y
и
2
y
. В процессе движения
изображающая (фазовая) точка перемещается по фазовой плоскости,
описывая фазовую траекторию. Совокупность фазовых траекторий
представляет все возможные движения рассматриваемой системы и
называется фазовым портретом системы.
Уравнения движения системы на фазовой плоскости можно получить,
если известно решение
)(
1
ty
,
)(
2
ty
системы (П2.1), которое для линейных
