ВУЗ:
Составители:
116
систем с постоянными параметрами может быть всегда найдено [1]. Тогда
задаваясь различными начальными условиями для переменных
)
0
(
1
ty
,
)
0
(
2
ty
и строя фазовые траектории, можно получить представление о
поведении системы на фазовой плоскости. Тоже самое можно сделать и с
помощью численного интегрирования системы (П2.1). Однако такой подход
построения фазовых портретов является нерациональным.
Другой подход использует свойство автономности системы (П2.1) (для
автономной системы правые части не зависят от времени
t
). В этом случае
время
t
можно исключить из рассмотрения, поделив второе уравнение
системы (П2.1) на первое. Тогда
212111
222121
1
2
ybyb
ybyb
dy
dy
+
+
=
. (П2.2)
Если уравнение удается проинтегрировать аналитически, то в этом случае
его решение
)
1
(
2
yy представляет собой уравнение фазовой траектории на
фазовой плоскости. В любом случае уравнение (П2.2) позволяет
определить направление касательной к фазовой траектории в любой точки
фазовой плоскости, так как
1
/
2
dydy представляет собой тангенс угла,
определяющего направление касательной относительно оси
1
y
. В этом
случае в каждой точке фазовой плоскости можно изобразить направление
касательной и на ней стрелкой направление движения точки. Такой способ
построения фазовых портретов как для линейных, так и для нелинейных
динамических систем используется в некоторых современных
математических пакетах, например, в пакете Maple.
Существуют точки на фазовой плоскости, в которых направление
касательной к фазовой траектории не определенно. Такие точки фазовой
плоскости называются особыми точками динамической системы второго
порядка. Для линейной динамической системы (П2.1) существует одна
особая точка, которая совпадает с началом координат
0
21
== yy
. Можно
