ВУЗ:
Составители:
14
ayyy
*
)( =Ψ , (1.10)
где
*
y
- транспонированный вектор y (вектор-строка), a - квадратная
симметричная матрица.
Предполагается, что функция )( y
Ψ есть положительно определенная квадратичная
форма 0)(
≥Ψ y , причем 0)0(
=
Ψ только при 0
=
y . Проводя перемножения в
соотношении (1.10) в скалярном виде можно записать
∑
=
∑
=
=Ψ
n
k
n
l
l
y
k
y
kl
a
n
yy
11
),...
1
( , (1.11)
где
k
l
a - компоненты матрицы a .
Для того, чтобы квадратичная форма (1.11) была положительно определена
необходимо и достаточно, чтобы все главные миноры вещественной симметричной
матрицы a были положительны (условие Сильвестра) [5]:
0
...
1
.........
1
...
11
>
ii
a
i
a
i
aa
,
ni ,...1= (1.12)
В качестве допустимых функций управления обычно принимаются кусочно-
непрерывные функции
)(
t
uΔ , принадлежащие некоторой области
U
t
u
∈
Δ )( . Если
управление определяется как функция вектора фазовых переменных
)( yu
Δ
, то
говорят, что решается задача синтеза управления. После подстановки закона
)( yu
Δ
в систему (1.8) получается автономная линейная система (правые части
дифференциальных уравнений зависят только от вектора фазовых переменных
y ),
которая в теории управления называется замкнутой системой.
Таким образом, задача оптимальной стабилизации движения линейной
динамической системой формулируется так: среди допустимых управлений
u
Δ
системой (1.8) найти такое управление, которая доставляет минимум функционалу
(1.9) и переводит систему из начального положения
)(
o
ty в начало координат
0)( =
T
y , где ∞≤
T
- время перехода.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
