ВУЗ:
Составители:
17
где
D
- диагональная матрица, на главной диагонали которой стоят собственные
значения
n
λ
λ
,...
1
матрицы
B
(доказательство приводится в Приложении 1).
Рассмотрим неуправляемую линейную систему
By
dt
dy
= . (2.3)
Тогда преобразование
BV
V
1−
(если оно существует) приводит систему (2.3) к
диагональному виду
*
*
Dy
dt
dy
= . (2.4)
В системе (2.4) все уравнения разделяются
*11
*1
y
dt
dy
λ
= ,…
*
*
n
y
n
dt
n
dy
λ
= ,
интегрируются раздельно и имеют решения
)
1
exp(
1*1
tCy
λ
= ,… )exp(
*
t
nn
C
n
y
λ
=
,
где
n
CC ,...
1
- произвольные постоянные.
Если линейная система (2.3) приводится к диагональному виду (2.4), то
фазовые переменные
*1
y ,…
*n
y называются главными координатами.
2.2. Управляемость динамических систем
Перед решением задачи оптимального управления динамической системой
иногда (если это возможно) проводится анализ системы на управляемость.
Определение [6].
Динамическая система (1.1) является управляемой, если она может быть
переведена из любого начального состояния )(
o
tx в любое другое желаемое
состояние )(
T
x
за некоторый промежуток времени
o
tT
−
путем приложения
кусочно-непрерывного допустимого управления )(
t
u .
Понятие управляемости и связанное с ним понятие наблюдаемости (оно будет
рассмотрено ниже) впервые были введены Калманом [6].
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
