ВУЗ:
Составители:
18
Определить априори управляемость нелинейной динамической системы
общего вида (1.1) не представляется возможным. Вывод об управляемости в этом
случае делается в процессе решения задачи оптимального управления. Однако для
линейной динамической системы (1.8) это можно сделать заранее. Наиболее
известным является критерий управляемости Гильберта [6]. Этот критерий
предполагает приведение линейной системы (1.8) к главным координатам
(приводится часть
системы, зависящая от фазовых переменных y ).
В соответствии с критерием Гильберта система (1.8), приведенная к главным
координатам
umDy
dt
dy
**
*
+= , (2.5)
управляема, если ни одна из строк матрицы mVm
1
*
−
= не является нулевой (то есть
для управляемости в каждой строке матрицы
*
m должен быть по крайней мере один
ненулевой элемент).
Если матрица
*
m представляет собой матрицу-столбец (это будет тогда, когда
управление u - скалярная величина), то критерий управляемости требует, чтобы ни
одна компонента этого столбца не была нулевой. Следовательно, для определения
управляемости линейной системой (1.8) она должна быть приведена к главным
координатам и представлена в виде (1.17). Система (1.8) приводится к виду (2.5), где
D диагональная матрица, тогда, когда матрица
B
имеет n линейно независимых
собственных векторов (см. Приложение 1). В этом случае доказать неуправляемость
системы, если хотя бы одна строка матрицы
*
m нулевая, не представляет трудности.
Поскольку взаимодействие между главными координатами в системе (2.5)
отсутствует, то становится очевидным, что если любая строка, например i -ая, равна
нулю, то на соответствующую
i -ую главную координату не может повлиять выбор
управления. Следовательно, по этой переменной система неуправляема.
Если среди собственных значений матрицы
B
есть кратные, то эта матрица,
как известно [4], не может быть приведена к диагональной форме. Однако в этом
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
