ВУЗ:
Составители:
19
случае она может быть преобразована к форме Жордана (см. Приложение 1). Тогда
система (1.8) представляется в виде
umJy
dt
dy
**
*
+=
. (2.6)
Здесь жорданова форма
J
матрицы
B
имеет вид
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−
=
n
nn
J
λ
δλ
δλ
δλ
δ
λ
0.........0
11
........0
..................
0...
33
00
0...0
22
0
0...00
11
, (2.7)
где компоненты 0
=
i
δ
, если
1
+
≠
ii
λ
λ
, и 1
=
i
δ
, если
1+
=
ii
λ
λ
.
В жордановой форме (2.7) обычно кратные собственные значения
располагаются рядом. Поэтому в матрице
J
имеются так называемые клетки
Жордана. Так, например, двум кратным собственным значениям
21
λ
λ
=
соответствует клетка Жордана вида
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
2
1
0
1
λ
λ
, трем кратным собственным
значениям
321
λ
λ
λ
== - клетка Жордана вида
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
3
2
1
00
10
01
λ
λ
λ
и т.д.
Если линейная динамическая система (1.8) приведена к виду (2.6), где
J
-
жорданова форма (2.7), то для управляемости необходимо, чтобы по крайней мере
один элемент матрицы
*
m в строке, соответствующей нижней строке каждой клетки
Жордана , и как минимум один элемент матрицы
*
m в каждой другой строке (не
входящей в клетку Жордана) были отличны от нуля [6].
Чтобы понять суть данного условия управляемости рассмотрим линейную
систему третьего порядка с двумя кратными собственными значениями
21
λ
λ
=
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
